AT_arc100_b 题解

题意

这道题是让我们把一段区间分成四个不为空的连续子序列，并算出每个区间的和，最后用四个和的最大值减去最小值，算出最终答案。

分析

大家首先想到的肯定是暴力法用三个循环枚举四个区间，对于每一个区间，在单独算和，这样的时间复杂度 \(O(n^4)\)，肯定会超时。

现在我们进行优化：最后求和的过程我们可以预处理 \(1\sim n\) 的前缀和。最后就省去了算区间和的过程，时间复杂度为 \(O(n^3)\)，还是会超时。

接下来，就是终极优化：方便讲述，定义第一个区间范围为 \(1\sim i\)；第二个区间范围为 \(i\sim j\)；第三个区间范围为 \(j\sim k\)；第四个区间范围为 \(k\sim n\)。

我们枚举 \(j\) 从 \(2\) 至 \((n-1)\)，那 \(i\) 和 \(k\) 一定是把 \(1\sim (j-1)\)，\(j\sim n\) 这两个区间分得最均匀点的点。

这种方法的时间复杂度是 \(O(n)\) 不会超时。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
long long a[maxn];
long long sum[maxn];
long long mx(long long a,long long b,long long c,long long d){
	long long p=max(a,b);
	long long q=max(c,d);
	return max(p,q);
}
long long mn(long long a,long long b,long long c,long long d){
	long long p=min(a,b);
	long long q=min(c,d);
	return min(p,q);
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	} 
	
	long long ans=2100000000;
	
	for(int i=1,j=2,k=3;j<n;j++){
		while(i+1<j&&abs(sum[j]-2*sum[i])>abs(sum[j]-2*sum[i+1]))i++;
		while(k+1<n&&abs(sum[n]-2*sum[k]+sum[j])>abs(sum[n]-2*sum[k+1]+sum[j]))k++;
		ans=min(ans,mx(sum[i],sum[j]-sum[i],sum[k]-sum[j],sum[n]-sum[k])-mn(sum[i],sum[j]-sum[i],sum[k]-sum[j],sum[n]-sum[k]));
	}
	cout<<ans;
    return 0;
}