第五章习题

本章共30道习题。

1. 第1、2、3、20、22题讨论函数的可积性。注意第一题中的函数不是简单函数。第2题给出了函数可积的一个必要条件，第3题在测度有限的前提下，给出了函数可积的一个充要条件。第22题类似于数学分析中的夹逼定理。
2. 第5、6、27题利用积分给出了函数列依测度收敛的充分条件或充要条件。
3. 第8、9题注意运用特征函数的技巧。
4. 第4、7题讨论勒贝格积分和黎曼反常积分的关系。
5. 第10、11题利用测度讨论黎曼可积性。
6. 第13、21题考察勒贝格控制收敛定理。
7. 第12、14、24、25题考察非负可测函数逐项积分定理。
8. 第18、19题考察富比尼定理。
9. 第15、17、23、29题考察法图引理.
10. 第26题考察勒贝格积分的绝对可积性与可积性等价。第30题考察积分的绝对收敛性。第16题利用连续函数逼近可积函数。