第5节 不可数集合

掌握不可数集合的定义和具有连续基数的集合的性质, 可以利用连续基数的性质证明一个集合具有连续基数.

注意: 没有最大的基数.

例 全体超越数的基数是c.

 

连续统假设 (continuum hypothesis)，数学上关于连续统势的假设。常记作CH。

1874年格奥尔格·康托尔猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。它又被称为希尔伯特第一问题，在1900年第二届国际数学家大会上，大卫·希尔伯特把康托尔的连续统假设列入20世纪有待解决的23个重要数学问题之首。1938年哥德尔证明了连续统假设和世界公认的ZFC公理系统不矛盾。1963年美国数学家保罗·寇恩证明连续假设和ZFC公理系统是彼此独立的。因此，连续统假设不能在ZFC公理系统内证明其正确性与否。