第3节 对等与基数

掌握集合基数的概念和对等的定义, 掌握伯恩斯坦定理的内容, 能够运用伯恩斯坦定理证明集合等价.

注意: 无限集合可以和它的一个真子集对等, 而有限集合不可能.

伯恩斯坦定理的应用: 设, 且, 则.

例子: 由可知.

 

集合运算关于映射的性质（像集）

 

集合运算关于映射的性质（原像集）

 

注：6）, 7）一般不能使等号成立, 当f为单射时,  6)等号成立. 当f为满射时,  7)等号成立.

 

 

费利克斯·伯恩斯坦

（德语：Felix Bernstein，1878年2月24日－1956年12月3日），20世纪犹太裔德国数学家，曾提出康托尔－伯恩斯坦－施罗德定理（1896），并在ABO血型系统的发现过程中做出过重要的贡献。

 

费利克斯·伯恩斯坦生于德国哈雷，卒于瑞士苏黎世。

 

博士导师：希尔伯特。母校：哥廷根大学 1901年获博士学位

 

康托尔是其父亲的好友。1932年12月1日在美国收到解职信，随即留在美国，1948年退休，并回到欧洲。