CCF CSP 201312-3 最大的矩形

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CCF CSP 201312-3 最大的矩形

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

解析

这里一道很经典的题目，许多网站上都有这道题目。题目很容易找到一个O(N2)的解，但是还存在一个更优的O(N)的解。

首先明确几个事实：最大矩形一定以N个矩阵之中的一个为高度。

因此问题可转换成以第i个矩阵为高度的最大面积。

代码

C++

#include "iostream"
#include "stack"
#include "vector"
#include "algorithm"

using namespace std;

int getMaxArea(vector<int> &hist)
{
    stack<int> s;

    int max_area = 0;
    int i = 0;
    int tp, area_with_top;

    while(i < hist.size())
    {
        if(s.empty() || hist[s.top()] <= hist[i])
            s.push(i++);
        else
        {
            tp = s.top();
            s.pop();
            area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
            max_area = max(max_area, area_with_top);
        }
    }
    while(!s.empty())
    {
        tp = s.top();
        s.pop();
        area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
        max_area = max(max_area, area_with_top);
    }

    return max_area;
}


int main()
{
    int N;
    vector<int> vec;
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        int val;
        cin >> val;
        vec.push_back(val);
    }
    cout << getMaxArea(vec);
}