摘要：补充一下莫比乌斯反演的前置知识 狄利克雷乘积(Dirichlet product)亦称狄利克雷卷积、卷积，是数论函数的重要运算之一。设f(n)、g(n)是两个数论函数，它们的Dirichlet(狄利克雷)乘积也是一个数论函数，简记为h(n)=f(n)*g(n)。 前置知识：积性函数 规定几种函数： 阅读全文

摘要：#### update in 2022.11 ### 0.前言 老年退役选手的消遣 ###1.莫比乌斯函数 $\mu$或莫比乌斯函数是指以下函数： $$ \mu(n) = \left\{ \begin{aligned} 1 \quad\qquad\qquad \qquad \qquad \qquad 阅读全文

摘要：BSGS算法用于解决以下方程 \[ \begin{aligned} a^x \equiv b \pmod{p} \end{aligned} \] 其中$gcd(a, p) = 1$ 令$x = i \cdot m - j ,\quad ( 0 \le j \lt m)$ 则原式可化为 \[ \beg 阅读全文

摘要：当 p 为质数，\(1 \le m \le n\) 时，求组合数\(C_{n}^{m} \bmod{p}\)。 Lucas定理 对于质数 p， 有： \[\begin{aligned} C_{n}^{m} \equiv C_{n / p}^{m / p} \cdot C_{n \bmod{p}}^{ 阅读全文

摘要：问题：给定正整数$m_1, m_2, ... , m_n$ 和 $a_1, a_2, ... , a_n$ 求关于 x 的同余方程组的一个解： $$ \left\{ \begin{aligned} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2 阅读全文