maximal ideal

摘要： 1. 如果\(A\)和\(B\)是良序集，则\(A\times B\)在字典序下是一个良序集。 证明 对\(A\times B\)的任意非空子集\(C\)，取其所有元素的一个坐标组成集合\(D\)。由\(A\)的良序性可知，存在\(D\)的最小元\(a_0\)。构造集合\(E=\{b|a_0\tim 阅读全文

摘要： 正整数集\(\mathbb{Z}_+\)有一个有用的性质：每一个非空子集有一个最小元。将它加以推广就得到良序集的概念。 定义 具有全序关系\(<\)的一个集合\(A\)称为良序的（well-ordered），如果\(A\)的任意非空子集有一个最小元。 有几种构造良序集的方法，下面是其中的两种： (1 阅读全文