▲基于QPP交织器和咬尾编码的Turbo编译码MATLAB误码率仿真
目录
✅1.引言
Turbo码由并行级联卷积码（PCCC） 构成，核心是两个递归系统卷积码（RSC） 编码器通过一个交织器并联，并在译码端通过两个软输入软输出（SISO）译码器进行迭代信息交换，逼近香农极限。传统卷积码用归零（Trellis Termination） 让编码器回到零状态，但需额外发送m个尾比特，造成码率损失，短码尤为明显。咬尾码要求编码器的起始状态=结束状态，使网格首尾相连成"环"，从而消除尾比特开销、保持码率，并避免边界比特保护不足的问题。
✅2.基于QPP交织器和咬尾编码的Turbo编译码原理
Turbo码由并行级联卷积码（PCCC） 构成，核心是两个递归系统卷积码（RSC） 编码器通过一个交织器并联，并在译码端通过两个软输入软输出（SISO）译码器进行迭代信息交换，逼近香农极限。
2.1 RSC编码的状态方程
本程序采用LTE标准的8状态RSC，生成多项式：
其中g0为反馈多项式（八进制13），g1为前馈多项式（八进制15）。
设寄存器状态sk=[m1,m2,m3]T，输入比特uk。由于是递归系统码，反馈输入为：
2.2 QPP交织器原理
二次置换多项式（Quadratic Permutation Polynomial, QPP） 是LTE采用的交织方案，其映射定义为：
对于K=1024，取f1=31, f2=64。QPP成为双射（无冲突排列）的充要条件是：f1与K互质，且f2的所有素因子均整除K。
其优点：
2.3 咬尾Tail-Biting机制
传统卷积码用归零（Trellis Termination） 让编码器回到零状态，但需额外发送m个尾比特，造成码率损失，短码尤为明显。咬尾码要求编码器的起始状态=结束状态，使网格首尾相连成"环"，从而消除尾比特开销、保持码率，并避免边界比特保护不足的问题。
2.3.1 咬尾初始状态的求解
设循环初始状态为sc。在无外部输入贡献分离后，输入序列驱动的末状态可写为：
其中sf0是从零状态出发编码整个序列得到的末状态（即程序中第一步试编码结果）。咬尾条件要求sK=sc，代入得：
2.3.2 Max-Log-MAP译码原理
BPSK经AWGN信道后，接收符号r对应的对数似然比（LLR） 为：
网格中从状态s经输入u的分支转移度量（对数域）：
其中La为来自另一译码器的先验（外）信息，p为该分支的校验比特。
标准BCJR的前向α、后向β递推涉及log∑exp运算。Max-Log-MAP用max近似：
2.3.3 咬尾网格的α/β初始化
普通Turbo码因首尾状态已知（零态），α0和βK可确定初始化。但咬尾码的循环初始状态在译码端未知，因此本程序采用环绕（wrap-around）初始化：
初始时各状态等概（对数域置 0）；
沿网格递推一遍后，将末端值αK环绕赋给α0，再迭代一遍；
β同理。
这等效于在循环网格上逼近真实的稳态初值，迭代遍数越多越精确。
2.3.4 软判决LLR输出
对每个时刻k，综合所有分支计算后验LLR：
外信息（去除内信息后传递）：
译码器1的外信息经交织送给译码器2作先验，译码器2的外信息解交织反馈给译码器1，如此迭代nIter次后硬判决：
✅3.MATLAB程序
本系统的matlab核心程序如下：
%全局参数
K = 1024; % 信息位长度
rate = '1/2';
EbN0dB = 0:1:10; % 仿真信噪比范围
maxFrm = 1000; % 每个SNR最大帧数
maxErr = 100; % 每个SNR目标错误帧
nIter = 1; % Turbo迭代次数
% 构建RSC网格 (8状态)
trellis = buildTrellis();
% QPP交织器索引 (0-based -> 1-based)
[f1,f2] = qppParams(K);
piIdx = mod(f1*(0:K-1) + f2*(0:K-1).^2, K) + 1;
% A^K 用于咬尾循环状态求解
AK = gf2_AK(K);
...........................................................
figure('Color','w');
semilogy(EbN0dB, BER, '-o','LineWidth',1.8,'MarkerFaceColor','b');
grid on;
xlabel('Eb/N0 (dB)');
ylabel('BER');
title(sprintf('咬尾Turbo码性能 (K=%d, 码率=%s, Max-Log-MAP)',K,rate));
if nIter == 1
save R1.mat EbN0dB BER
end
if nIter == 2
save R2.mat EbN0dB BER
end
if nIter == 3
save R3.mat EbN0dB BER
end
if nIter == 10
save R4.mat EbN0dB BER
end
figure
load R1.mat
semilogy (EbN0dB,BER,'-bs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
hold on
load R2.mat
semilogy (EbN0dB,BER,'-mo',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.5,0.9,0.0]);
hold on
load R3.mat
semilogy (EbN0dB,BER,'-b^',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
hold on
load R4.mat
semilogy (EbN0dB,BER,'-r>',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.9,0.0]);
grid on;
xlabel('Eb/N0 (dB)');
ylabel('BER');
legend('nIter = 1','nIter = 2','nIter = 3','nIter = 10');
✅4.仿真结果分析
测试结果如下：
nIter=1（蓝色方块线，性能最差）
只做1次译码迭代，没有充分利用迭代译码的置信信息迭代优化，无论高低信噪比，误码率始终是四条曲线里最高的。
即使信噪比拉到 10dB，BER 仅降到约5×10^−3，远达不到可靠通信级别。
nIter=2（绿色圆形线，性能中等）
第二次迭代修正了第一次的译码软信息，误码性能明显优于迭代1次；
随着Eb/N0升高，BER 快速下降，10dB 时误码率来到10^−5量级。
nIter=3（蓝色三角线，性能大幅提升）
迭代3次后，译码性能提升幅度非常显著：在6dB之后，误码率下降速度远快于迭代1、2次的曲线；
在8dB时BER就已经达到10^−5，只用3次迭代就实现了很高的通信可靠性。
nIter=10（红色三角线，性能最优）
迭代次数提升到10次，是四条曲线里误码性能最好的一条：
在低信噪比（0~4dB）区间，迭代3次、10次两条曲线几乎重合，低噪条件下迭代次数增益很小；
当Eb/N0>4dB后进入瀑布区（误码陡降区），迭代次数越多，误码下降越快；
8dB时迭代10次BER已经低于10^−5，是四条曲线里最低的。
浙公网安备 33010602011771号