MT【16】证明无理数(2)

证明:$sin10^0$为无理数.

分析:此处用$sin$的三倍角公式，结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明.

评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值，

从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数，从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$是无理数.