随笔分类 - 高考压轴题
摘要：设双曲线$x^2-\dfrac{y^2}{3}=1$的左右焦点为$F_1,F_2$, 直线$l$ 过$F_2$且与双曲线交于$A,B$两点.若$l$的斜率存在,且$(\overrightarrow{F_1A}+\overrightarrow{F_1B})\cdot\overrightarrow{AB}=0$, 求$l$的斜率_____
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摘要：设$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调函数,且对定义域内的任意实数$x$,都有
$f(f(x)-\log_2 x)=3$求$f(x)-f^{'}(x)=2$的解所在的区间._____
A.$(0,\dfrac{1}{2})$
B.$(\dfrac{1}{2},1)$
C.$(1,2)$
D.$(2,3)$
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摘要：(2016天津压轴题)设函数$f(x)=(x-1)^3-ax-b,x\in R$, 其中$a,b\in R$
(1)求$f(x)$的单调区间.
(2)若$f(x)$存在极值点$x_0$,且$f(x_1)=f(x_0),$其中$x_1\ne x_0$,求证:$x_1+2x_0=3$;
(3)设$a>0$,函数$g(x)=|f(x)|,$求证:$g(x)$在区间$[0,2]$上的最大值不小于$\dfrac{1}{4}$
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摘要：如图,已知椭圆方程为$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$$A$为椭圆上一点,$AF_1,AF_2$与椭圆交于$B,C$两点,$A_1B,A_2C$交于一点$M$.当$A$ 在椭圆上运动时,求点$M$的运动轨迹.
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摘要：函数$f(x)=\dfrac{4x}{x+1}(x>0),g(x)=\dfrac{1}{2}(|x-a|-|x-b|),(a{<}b)$, 若对任意$x_1>0$,存在$x_2\le x_1$,使得$g(x_2)=f(x_1)$,则$2a+b$的最大值为____
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摘要：(2016四川高考数学解答压轴题)设函数$f(x)=ax^2-a-\ln x,a\in R$.
1)讨论$f(x)$的单调性;
2)确定$a$的所有可能值,使得$f(x)>\dfrac{1}{x}-e^{1-x}$在区间$(1,+\infty)$内恒成立.
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摘要：(2012新课标9)已知$\omega>0,$函数$f(x)=sin(\omega x+\dfrac{\pi}{4})$在$(\dfrac{\pi}{2},\pi)$上单调递减,则$\omega$的取值范围是______
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摘要：已知函数$f(x)=x-\dfrac{1}{1+x},g(x)=x^2-2ax+4,$若对任意$x_1\in[0,1]$,存在$x_2\in[1,2]$,使得$f(x_1)=g(x_2)$,则实数$a$的取值范围____
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摘要：如图,设点$M(x_0,y_0)$是椭圆$C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$上一点,从原点$O$向圆$M:(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=\dfrac{2}{3}$作两条切线分别与椭圆$C$交于$P,Q$,直线$OP,OQ$的斜率分别为$k_1,k_2$
(1)求证:$k_1k_2$为定值
(2)求四边形$OPQM$面积的最大值.
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摘要：已知椭圆$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），${F_1}$、${F_2}$为其左右焦点，$P$为椭圆$C$上任意一点，$I$为$\triangle P{F_1}{F_2}$内切圆圆心，点$G$满足$\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG} $且$\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}} $（$\lambda\in {\mathbb {R}}$且$\lambda\ne 0$），则椭圆的离心率是___
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摘要：已知直线$l:x+y-\sqrt{3}=0$过椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的右焦点且与椭圆$E$交于$A,B$两点,$P$为$AB$中点,$OP$的斜率为$\dfrac{1}{2}$.
(1)求椭圆$E$的方程;
(2)设$CD$是椭圆$E$的动弦,且其斜率为$1$,问椭圆$E$上是否存在定点$Q$,使得直线$QC,QD$的斜率分别为$k_1,k_2$满足$k_1+k_2=0?$若存在,求出$Q$的坐标;若不存在,请说明理由.
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摘要：椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的一个焦点为$F$,过$F$的直线交椭圆于$A,B$两点,$M$是点$A$关于原点的对称点.若$|AB|\perp |FM|,|AB|=|FM|$则椭圆的离心率为___
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摘要：若$|x^2+|x-a|+3a|\le2$对任意$x\in[-1,1]$恒成立,则$a$ 的取值范围_____
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摘要：已知函数$f(x)=x^2+x-2$,若$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$ 有三个不同的零点,则$m$的取值范围_____
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摘要：(2011年AAA测试)将一枚均匀的硬币连续抛掷$n$次,以$p_n$ 表示未出现连续3次正面的概率.求$\{P_n\}$.并讨论$\{P_n\}$单调性和极限.
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摘要：已知椭圆方程:$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$,过点$P(1,1)$的两条直线分别与椭圆交于点$A,C$和$B,D$,且满足$\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{PC},\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{PD}$, 当$\lambda$变化时,直线$AB$的斜率是否为定值?若是求此定值.
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摘要：已知半径为2的球面上有$A,B,C,D$四点,若$AB=CD=2$,则四面体$ABCD$的体积最大为____
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摘要：设函数$f(x)=x^2+ax+b$,已知函数$f(x)$在$[-1,1]$上存在零点,若$0\le b-2a\le 1$,求$b$的范围
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摘要：$6*6$的方格中放三个完全相同的黑子和三个完全相同的白子,要求每行每列都有一个棋子,且每一格只有一个棋子.问有多少不同放法？
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摘要：已知点$A$为椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左顶点,$O$为坐标原点,过椭圆的右焦点$F$作垂直于$x$轴的直线$l$.若直线$l$上存在点$P$满足$\angle{APO}=30^{0}$,则椭圆的离心率的最大值为_____
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