随笔分类 - 高考压轴题
摘要：(清华2017.4.29标准学术能力测试10）
甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了$4$次，则第四次球传回甲的概率是_____
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摘要：(2018浙江省赛13题)
设实数$x_1,x_2,\cdots,x_{2018}$满足$x_{n+1}^2\le x_nx_{n+2},(n=1,2,\cdots,2016)$和$\prod\limits_{k=1}^{2018}x_k=1$
证明:$x_{1009}x_{1010}\le1.$
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摘要：(2018浙江省赛12题)
设$a\in R$,且对任意的实数$b$均有$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge1$求$a$的范围_____
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摘要：(2018浙江省赛9题)
设$x,y\in R$满足$x-6\sqrt{y}-4\sqrt{x-y}+12=0$,求$x$的范围______
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摘要：(2018,4月学考数学选择最后一题)
如图,设矩形$ABCD$所在平面与梯形$ACEF$所在平面相交于$AC$.
若$AB=1,BC=\sqrt{3},AF=EF=EC=1,$则下面二面角的平面角为定值的是( )
$A.F-AB-C$ $B.B-EF-D$ $C.A-BF-C$ $D.B-AF-D$
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摘要：(清华大学THUSSAT)
已知 $a=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{-10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{-10},\ b=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{10}$,则点 $P(a,b)$ 的坐标为_____
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摘要：已知正整数$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$成等比数列，公比$q\in (1,2)$，则$a_{2016}$ 取最小值时，$q=$______
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摘要：已知$a+b=1$,求$(a^3+1)(b^3+1)$的最大值______
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摘要：数列$\{a_n\}$共11项,$a_1=0,a_{11}=4$,且$|a_{k+1}-a_{k}|=2,k=1,2,\cdots,10$
求满足条件的不同的数列的个数______
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摘要：已知函数$f(x)=-x^3-3x^2+(1+a)x+b(a<0,b\in R)$,
若$|f(x)|$在$[-2,0]$上的最大值为$M(a,b)$,求$M(a,b)$的最小值
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摘要：设数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$满足$S_{n+1}=a_2S_n+a_1,$其中$a_2\ne 0$且$a_2>-1$
求证:$S_n\le \dfrac{n}{2}(1+a_n)$ (重庆2012压轴题)
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