古典数论方法证明存在无限个质数

这个很简单，我就随便写两句.

先定义：
(1)可以被小于自己的质数整除的数为合数
(2)无法被小于自己的质数整除的数为质数

假设质数个数有限.

我们用\(p_i\)来表示第\(i\)个质数，其中\(p_1=2,p_2=3,...\).

\((*)\)如果假设成立，那么一定存在最大的质数\(p_N\)，质数只有\(p_1,p_2,...,p_N\).

构造数\(N\)：

\[N=p_1 \times p_2 \times ··· \times p_N + 1 \]

所有质数都无法整除\(N\)：

\[N\equiv1(mod \, p_i),\,i=1,2,...,N \]

所以根据定义知\(N\)是质数，且一定有\(N>p_N\)，所以\(p_N\)不是最大的质数；这与\((*)\)矛盾，所以假设不自洽，“假设质数个数有限”不成立.即质数个数无限得证.