ThreeJs源码分析1 - 基础数学类

ThreeJs源码分析1 - 基础数学类

数学部分作为计算机图形学必学的部分，本文章不讲具体实现，只介绍threejs中有哪些数学类，以及其中需要重点关注的地方。部分比较核心的代码在其他文章中专门分析。尤其是不同类型的图形求交的部分。

Vector类

Vector类中包括了Vector2、Vector3、Vector4，适合齐次、非齐次坐标系下的二维、三维的点、向量的表示和计算。

计算部分，包括了向量的加减、点乘、叉乘、标量的加减乘除等操作，以及和矩阵之间进行的运算。Vector2中只包含基础的数学运算，Vector3和Vector4中，还有与四元数Quaternion以及欧拉数Euler进行运算的接口。除此之外，部分函数专门用于相机，如project投影，用于将一个三维坐标点通过相机的参数投影到屏幕坐标。

Matrix类

Matrix类同样包括Matrix2、Matrix3、Matrix4矩阵，这些矩阵都是方阵，即行数与列数相同的矩阵。Threejs中没有非方阵的矩阵。

这些类中都包含了基础的矩阵操作接口，如矩阵的左乘、右乘、转置、求逆、求特征值、平移、旋转、缩放等，以及一些可以将自己创建为一些特殊矩阵的接口，如设置该矩阵为一个纯平移、旋转、缩放矩阵等。在Matrix4中则有与四元数和欧拉角交互的接口。

Quaternion类和Euler类

四元数和欧拉角都是用于表示物体旋转的量。其中欧拉角有三个参数，而四元数则有四个参数。两者适合不同的应用场景，具体使用哪一个，需要看具体的需求。

在Quaternion类中，主要实现了以下几种算法：

• 四元数球面线性插值SLERP
• 四元数的乘法
• 和欧拉角的转换
• 和旋转矩阵、按轴旋转的方式的相互转换

Euler角同样实现了和旋转矩阵、按轴旋转的方式的相互转换。

Box类

Box类即为轴对称包围盒类，包括二维的Box2和Box3类，表示的方法都为记录每个轴的最大最小范围值。

在box类中，实现了多种创建、扩展包围盒的方法，以及与点、包围盒、射线的求交算法。

轴对称包围盒没有太多难的地方，但是Threejs暂时还不支持OBB包围盒，如果要使用OBB，则需要自己手动实现。

Line3类

三维线类，通过线段的两个端点来定义。

内部支持的接口也有限，主要是求最近点、求线段t参数之类的方法。

Plane类

平面类的定义是通过平面的法向，以及远点到面的距离来实现的。其本质是点法式的面的定义。其中法线即为平面法线，点则是法线乘以距离，即为面上的一个点，且这个点是距离坐标系原点最近的一个点。

同时，还可以通过法线和共面点、三个共面点的方式来创建这个平面。

面实现的接口主要包括了以下几种：

• 和点、球之间的距离
• 将点投影到该面上
• 和线、包围盒、球的求交
• 共面点的创建
• 一般的变换

Sphere类

球体类构建很简单，球中心坐标加半径即可，也可以通过一系列的点创建这些点的最小包围球。球体内置的方法主要有与点、球、面的求交，以及自身几何体的变换。

Spherical类

Spherical是一个球面坐标系上的坐标，通过一个半径，以及两个旋转角度来表示。球面坐标系可以与笛卡尔坐标系转换。

SphericalHarmonics3类

Spherical Harmonics称为球谐函数，主要用于光照计算，编码光照信息。

此部分我不太懂，后续学习后出一章专题。

Triangle类

三角形类，内部构成就是三角形的三个点。

实现的方法有求三角形的法线、重心坐标、点距离、三角面上的点的插值参数、正反面计算、面积计算、中点、三角形所在平面、与包围盒求交等。

Cylindrical类

柱面坐标系。以柱底面半径，XZ平面的旋转角度和Y轴上的高度来定义。可以和笛卡尔坐标系转换。

Frustum类

视锥类。由六个平面构成，主要用于透视相机的相机视锥的构建，同时，内置了与不同几何体求交的方法。包括球体、点精灵、包围盒、点。与物体求交的算法实际上是与物体的外界包围球求交。

FrustumArray类

FrustumArray类主要与cameraArray一起使用，用于计算在多相机的条件下视锥元物体是否相交。

Interpolant类

插值类，提供参数化点位，以及采样值和采样大小，对数据进行插值计算。

在interpolants文件夹中，定义了多种插值方法

• CubicInterpolant：三次样条插值
• Discreteinterpolant：离散插值
• LinearInterpolant：线性插值
• QuaternionLinearInterpolant：球面线性插值

Ray类

射线类，比较重要的一个类

射线由一个起点和一个方向构成。主要方法有与点、线、面段求距离，以及与球、面、包围盒、三角形求交。threejs中射线求交所需要方法基本都由射线类完成。

Color类

内部定义了各种颜色，以及不同颜色表示之间的转换。

ColorManagement类

颜色管理类，同样是定义了一些内置颜色，以及颜色之间的转换函数，用作颜色计算的辅助。