摘要：经典找点问题，如果利用保号性是显然的 已知函数\(f(x)=(m+1-x)e^x-\dfrac{1}{2}me^{2x}-2\) (1)当\(m=2\)，讨论\(f(x)\)的单调性 (2)若\(x=0\)，是\(f(x)\)的极小值点，求\(m\)的取值范围 解 (1)\(m=2,f(x)=(3- 阅读全文

摘要：原创一个双变量问题 已知函数\(f(x)=\ln+\dfrac{1}{x}-a\) (1)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线 (2)讨论\(f(x)\)的零点个数 (3)当\(f(x)\)有两个零点\(x_1,x_2\)时，证明:\(x_1+x_2>2a\) 解 (1)\ 阅读全文

摘要：已知函数\(f(x)=e^x+\sin x-kx\) (1) 当\(k=0\)时，求\(f(x)\)在\(x=0\)处的切线方程； (2) 当\(k=2\)时，求\(f(x)\)的单调性； (3) 若\(x[f(x)-f(-x)]\geq 0\)恒成立，求\(k\)的范围. 解.(1) \(k=0, 阅读全文

摘要：已知函数\(f(x)=\ln x+x^2-3x+a,f(x)\)在\((0,1]\)上的最大值为\(\dfrac{3}{4}-\ln 2\) (1) 求实数\(a\)的值; (2) 若数列\(\{a_n\}\)满足\(2a_na_{n+1}=f(a_n)+3a_n-1\)，且\(a_1=\dfrac 阅读全文