mango09 の 世界

摘要： Description 数论分块，通常用于快速求解形如 \(\sum\limits_{i=1}^n f(i) \cdot g\left(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\right)\) 的和式，所以通常被称为 整除分块，当能用 \(O(1)\) 计算出 \( 阅读全文

摘要： P5303 [GXOI/GZOI2019]逼死强迫症 Preface 矩阵题的登峰造极之作。 Description 有 \(T\) 组数据。 对于每组数据，给定正整数 \(N\)，请求出用 \((N-1)\) 个 \(2\times 1\) 的方格和 \(2\) 个 \(1\times 1\) 的 阅读全文

摘要： P3301 [SDOI2013]方程 Description 给定方程及不等式组 \[ \begin{cases} x_1+x_2+\cdots+x_n=m\\ \\ x_1\le a_1\\ x_2\le a_2\\ \cdots\\ x_{n1}\le a_{n1}\\ \\ x_{n1+1}\ 阅读全文

摘要： Description 求 \[ \dbinom{n}{m}\bmod p \] 其中 \(p\) 较小且 不保证 \(p\) 是质数。 Method 前置芝士： 中国剩余定理 因为 \(p\) 不为质数，所以得使用扩展卢卡斯定理（\(\rm Extended\ Lucas,exLucas\)）。 阅读全文

摘要： P5345 【XR-1】快乐肥宅 Preface 好题！！！ 当然也很毒瘤。 突然感到屠龙勇士在这题面前 就是逊内！！！ Description 给定高次同余方程组 \[ \begin{cases} k_1^x\equiv r_1\pmod {g_1}\\ k_2^x\equiv r_2\pmod 阅读全文

摘要： 与恶龙缠斗过久，自身亦成为恶龙。凝视深渊过久，深渊将回以凝视。 ​ ——尼采 《善恶的彼岸》 P4774 [NOI2018] 屠龙勇士 Description 玩家需要按照编号 \(1 \to n\) 顺序杀掉 \(n\) 条巨龙，每条巨龙拥有一个初始的生命值 \(b_i\)。同时每条巨龙拥有恢复能 阅读全文

摘要： 问题描述 给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) 和 \(n\) 个非负整数 \(b_i\)，求解关于 \(x\) 的线性同余方程组： \[ \begin{cases} x\equiv b_1\pmod {a_1}\\ x\equiv b_2\pmod {a_2}\\ \cdots\\ x\eq 阅读全文

摘要： P2480 [SDOI2010]古代猪文 Description 给定正整数 \(n,g\)，求 \(g^{\sum_{k\mid n}C_{n}^{k}}\bmod 999911659\)。 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n,g \le 10^9\)。 Solution 前置芝士 阅读全文

摘要： 定理内容 若 \(\gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)}\equiv 1\pmod p\)。 定理证明 构造一个模 \(m\) 意义下的简化剩余系：\(\{r_1,r_2,\dots,r_{\varphi(m)}\}\)。 因为 \(\gcd(a,m)=1\)，所以 \(\ 阅读全文

摘要： 给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) 和 \(n\) 个非负整数 \(b_i\)，求解关于 \(x\) 的线性同余方程组： \[ \begin{cases} x\equiv b_1\pmod {a_1}\\ x\equiv b_2\pmod {a_2}\\ \cdots\\ x\equiv b 阅读全文