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摘要： 数论基础 记录 \(2026.1 \sim\) 训的数论 同余类 / 剩余系 + 欧拉函数 + 费马小定理 / 欧拉定理 / 扩展欧拉定理 同余类 / 剩余系 定义：对 \(m \in \mathbb{Z}\)，将 \(\bmod m = r\) 的数划分进 \(1\) 个集合，称为模 \(m\) 阅读全文

摘要： DS 基础 摘录 \(2025.12 \sim 2026.1\) 训到的 DS cdq 分治 总结： 常见问题形式： 点对计数 多维偏序 维护 DP 转移 要求： 静态问题 (修改全部在询问前) 可做，且复杂度与操作次数相关 可以将修改分批次贡献 Trick： 外层排序降维 + 保证段间相关值的大小 阅读全文

摘要： 没水平选手是这样的，暴力都拼不好 比赛过程： 10min 浏览题面，开 T1 CSPS 2025 的屈辱经历回荡在眼前，好在这次没有重蹈覆辙 很快发现大概形如选最优的 \(x_i+y_i\) 与一段 \(x_i\) 的前缀，脑子不好使试图 \(O(1)\) 确定分界点浪费了 10min 30min 阅读全文

摘要： 看着 T1 A / B 性质错误的排序以及仅剩的 1 分钟，我瘫坐在椅子上。纵使万般不甘，我知道这一切已经无法挽回，我不知道自己又有何脸面面对接下来的训练 我都干了什么？ 10min 时浏览完题面，开 T1 30min 时面对 \(O(n^3)\) 的 DP，始终无法再进一步。我已经知道 DP 没有 阅读全文

摘要： 组合数学基础 - 学习笔记 代码集合 1. 加法 / 乘法原理 加法原理 指若有 \(n\) 类选择完成工程，每类选择有 \(a_i\) 个方法，总完成方法数为 \(a_1+a_2+ \cdots +a_n\) 乘法原理 指若有 \(n\) 个步骤完成工程，每个步骤有 \(a_i\) 种方法，总完成 阅读全文

摘要： 多项式基础 - 学习笔记 1. FFT 前置知识：复数 基础定义 令 \(i\) 为方程 \(x^2 = -1\) 的解 我们定义，形如 \(z = \bm{a+bi}\)，其中 \(a, b \in \mathbb{R}\) 的数 \(z\)，称为复数；对于 \(z = a+bi\)，我们称 \( 阅读全文

摘要： 群论基础 - 学习笔记 P.S. 以下短时间内会用到的定理与定义均使用 下划线 表示 初学群论，错漏在所难免，求大家轻喷 1. 代数系统 定义：运算为集合 \(A\) 上的映射 \(\tau :\ ^{n}A \rightarrow A\) (由 \(n\) 个数映射到 \(1\) 个数)，我们也称 阅读全文

摘要： 筛法 我们想要知道小于等于 \(n\) 的自然数中有多少素数，对于每个数都进行暴力素数判断的时间复杂度为 \(O(n\sqrt n)\)，这是无法接受的；因此我们需要更高效的筛法 1. 埃氏筛 对于每个大于 \(1\) 的数 \(i\)，我们筛掉除它自己外它的所有倍数，这样最后剩下的数全为素数 埃氏 阅读全文

摘要： 数位 dp 基础 - 学习笔记 代码集合 P.S. 带 * 的例题是我认为有一定技巧性或有一定难度的题 1. 应用范围 数位 dp 适用于求解有以下特征的问题： 统计满足一定要求的数的数量 可以用数位的思想理解 有范围限制 (或上界限制)，且上界一般很大 2. 例题 LOJ #10163 这道题很容 阅读全文

摘要： 二分图笔记 定义： 二分图 指节点由两个集合组成，且集合内部没有边的图 图 \(G\) 的 匹配 是一个边集 \(E\)，且 \(E\) 中所有边没有公共端点 图 \(G\) 的 最大匹配 指边数最多的匹配 二分图 \(G\) 的 完美匹配 指设二分图两集合为 \(X, Y\)，最大匹配数为 \(m 阅读全文