随笔分类 - 数学
摘要：题目 "P1349 广义斐波那契数列" 解析 把普通的矩阵乘法求斐波那契数列改一改，随便一推就出来了 $$\begin{bmatrix}f_2\\f_1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} p&q\\ 1&0\\ \end{bmatrix}^{n 2}=\begin{bmatr
阅读全文
摘要：题目 "白兔的式子" 解析 $\binom{n 1}{m 1}a^{n m}b^{m 1}$，发现数据是1e5，所以用阶乘求，至于有理数取余可以看 "这篇题解" 代码
阅读全文
摘要：题目 "P2613 【模板】有理数取余" 解析 简单的数论题 发现并没有对小数取余这一说，所以我们把原式化一下， $$(c=\frac{a}{b})\equiv a\times b^{ 1}(mod\ p)$$ 因为$p$是质数，所以我们根据费马小定理$b^{p 1}\equiv 1(mod p)$
阅读全文
摘要：题目 "[SDOI2008]仪仗队" 解析 这个题，我也不知道他们的soltion是怎么写的这么长的。 我们发现我们一次看一条直线上的第一个点，也就是说，若两个点斜率$k=\frac{y}{x}$相同的话，我们只能看到x，y最小的那个点。 然后根据小学数学，$\frac{x}{y}=\frac{kx
阅读全文
摘要：题目 "P2447 [SDOI2010]外星千足虫" 解析 ~~sol写到自闭，用文字描述描述了半个小时没描述出来，果然还是要好好学语文~~ 用高斯消元求解异或方程组。 因为 $奇数\bigoplus奇数=偶数$ $偶数\bigoplus偶数=偶数$ $奇数\bigoplus偶数=奇数$ $0$为偶
阅读全文
摘要：题目 "HDU 2604 Queuing" 题意： 给你一个数$L$代表一个队的长度，男女不限，随便排，$f$代表女生，$m$代表男生，但是其中不能出现$fmf$,$fff$ 这种子序列，问一共有多少种排的方法，结果需要$mod m$. 解析： 构思巧妙的一道矩阵快速幂 我们设$f[i]$表示有$i
阅读全文
摘要：题目 "A Simple Math Problem" 解析 矩阵快速幂模板题 构造矩阵 $$\begin{bmatrix}a_0&a_1&a_2&a_3&a_4&a_5&a_6&a_7&a_8&a_9\\ 1&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0
阅读全文
摘要：题目 "P2522 [HAOI2011]Problem b" 解析： 具体推导过程同 "P3455 [POI2007]ZAP Queries" 不同的是，这个题求的是$\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^dgcd(i,j)=k$ 像二维前缀和一样容斥一下，输出就完了。 根据luogu某大佬
阅读全文
摘要：题目 "P3455 [POI2007]ZAP Queries" 解析 莫比乌斯反演。 给定$n$，$m$，$d$，求$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=d]$$ 那我们设$$f(x)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j
阅读全文
摘要：莫比乌斯函数 定义 对$d$进行质因数分解：$d=p_1^{r1}p_2^{r2}p_3^{r3}····p_k^{rk}$ $r=max\{r_1,r_2,r_3···r_k\}$ 莫比乌斯函数的定义为 $$\mu(d) = \begin{cases}1\qquad d=1\\ 0\qquad r
阅读全文
摘要：矩阵的话还是慢慢来，前面的定义和基本运算很显然，看完定义就会，从矩阵乘法开始就难多了。 定义 由$n\times m$个数$a_ij$排成的$n$行$m$列的矩阵，记为 $$A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & ··· & a_{1m} \\ a_{21} & a_
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号