清风旋叶

摘要： 考虑一个连通的平面图，有V个节点，E条边和F个面。（面是一个封闭的区域，图形外部的区域也算作一个面）定理：任意一张连通平面的节点数（V）、边数（E）和面数（F）的关系可以有公式V+F=E+2表示。证明：我们用归纳法的一个变形（双重归纳）来证明这个定理。首先对节点数进行归纳，然后在对面数进行归纳。首先考虑只有一个面的图。这样的图不会含回路；否则，回路至少构成一个面，回路以外构成另一个面。（注：连通无回路的图被称为树。）我们先证明对任意树，V+1=E+2成立。第一个归纳假设：有n个节点的叔有n-1条边。在对面数进行归纳时将上述命题作为归纳基础。主要的归纳假设：有n个免得平面图如果有E条边和V个节点 阅读全文

摘要： 平面上n条不同的直线，不一定居一般位置。定理：平面上任意条直线构成的区域可以进使用两种颜色进行着色。证明:使用自然归纳假设。归纳假设：平面上小于n条直线构成的区域可以进使用两种颜色进行着色。当n=1时需要且仅需要用两种颜色进行着色。如果归纳假设成立，那么考虑n条直线时的情况。同样，我们仅需考虑添加了第n条直线后应该如何对原着色方案进行修改。根据区域位于第n条直线的哪一侧，可以把这些区域分成两组，保留一组区域的颜色，反转另组区域的颜色。 阅读全文

摘要： 若平面上的直线，任意二线不平行且任意三线不共点，则称这些直线居一般位置。下面计算n条居一般位置的直线能在平面上构成多少个区域。当n=1时，为2；当n=2时，为4；当n=3时，为7......猜测：在平面上n-1条居一般位置的直线添加一条直线后会增加n个区域。证明：我们采用数学归纳法证明的另一种技巧。暂时先把第n条直线移去，此时，根据归纳假设，由于没有第n条直线，因此第（n+1）条直线会增加n个新区域。这样我们只需证明第n条直线的存在使得第（n+1）条直线多增加一个区域。定理：平面上n条居一般位置的直线能把平面分割成n(n+1)/2+1个区域。证明：第n条直线会增加n个区域。第一条直线会构成两个 阅读全文

摘要： 1：前n个数的和为n(n+1)/2。2：级数8+13+18+23+...+（3+5n）的和为2.5（n^2）+5.5n。3：若n是自然数，且1+x>0，则（1+x）^n>=1+nx。其证明过程是一样的，归纳基础都是当n=1时，由n推出n+1时成立。 阅读全文

摘要： #includeint main(){ int a,b; while(scanf("%x%x",&a,&b)!=EOF) { printf("%d\n",a+b); } return 0;} 阅读全文

摘要： #include#include#includeint arr[100050];int brr[100050];int crr[100050];int c,n;int main(){ while(scanf("%d %d",&c,&n)!=EOF&&c+n) { memset(crr,0,sizeof(crr)); memset(arr,0,sizeof(arr)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&arr[i]); } brr[1]=arr[1]; crr[brr[1 阅读全文

摘要： #includeint main(){ int n=2,m=3; printf("%d\n",n<<m); return 0;}运行结果是：16 2*（2^3）m表示左移的位数，每移动一位，相当于乘以2。结果等于n*（2^m）。补充：n&1，可以判断n的奇偶性。 阅读全文

摘要： #include#include#includeint main(){int n;scanf("%d",&n);int a[80],b[80],c[80],d[80];char str[200];while(n--){memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));memset(d,0,sizeof(d));memset(str,0,sizeof(str));scanf("%s",str);int i,j,t1=0,t2=0,t3=0,t4=0;for(j=0;j 阅读全文

摘要： 你有一块椭圆的土地，你可以在边界上选n个点，并两两链接得到n*(n-1)/2条线段。它们最多能把土地分为多少个部分？样例输入：4样例输出：8分析：欧拉公式:V-E+F=2。V是顶点数，F是面数（即土地块数加上最外面那个面），E是边数。只要求出V,E，答案就是E-V+1。不管是顶点还是边，计算时都要枚举一条从固定点出发（所以，最后要乘以n）的所有对角线。假设该对角线的左边有i个点，右边有n-2-i个点，则左右两边的点两两搭配后在对角线上形成了i*(n-2-i)个交点，得到了i*(n-2-i)+1个线段。注意，每个交点被重复计算了4次，每个线段被重复计算了2次。因为一个交点有两个线段相交而成，共有 阅读全文

摘要： 1.设变量x为float型且已赋值，则下列语句中能将x中的数值保留到小数点后两位，并将第三位四舍五入的是 x=(int)(x*100+0.5)/100.0 例题，Financial Management（通师邀请赛正式赛第一题） 代码：#include#include#includeusing namespace std;#define n 12int main(){ float a[n]; float sum=0,ans=0,aver=0; memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i。4.开灯问题 代码：#include#includeint a[1020];in 阅读全文