简单的着色问题

平面上n条不同的直线，不一定居一般位置。

定理：平面上任意条直线构成的区域可以进使用两种颜色进行着色。

证明:使用自然归纳假设。

归纳假设：平面上小于n条直线构成的区域可以进使用两种颜色进行着色。

当n=1时需要且仅需要用两种颜色进行着色。如果归纳假设成立，那么考虑n条直线时的情况。同样，我们仅需考虑添加了第n条直线后应该如何对原着色方案进行修改。根据区域位于第n条直线的哪一侧，可以把这些区域分成两组，保留一组区域的颜色，反转另组区域的颜色。