清风旋叶

摘要： 平面上n条不同的直线，不一定居一般位置。定理：平面上任意条直线构成的区域可以进使用两种颜色进行着色。证明:使用自然归纳假设。归纳假设：平面上小于n条直线构成的区域可以进使用两种颜色进行着色。当n=1时需要且仅需要用两种颜色进行着色。如果归纳假设成立，那么考虑n条直线时的情况。同样，我们仅需考虑添加了第n条直线后应该如何对原着色方案进行修改。根据区域位于第n条直线的哪一侧，可以把这些区域分成两组，保留一组区域的颜色，反转另组区域的颜色。 阅读全文

摘要： 若平面上的直线，任意二线不平行且任意三线不共点，则称这些直线居一般位置。下面计算n条居一般位置的直线能在平面上构成多少个区域。当n=1时，为2；当n=2时，为4；当n=3时，为7......猜测：在平面上n-1条居一般位置的直线添加一条直线后会增加n个区域。证明：我们采用数学归纳法证明的另一种技巧。暂时先把第n条直线移去，此时，根据归纳假设，由于没有第n条直线，因此第（n+1）条直线会增加n个新区域。这样我们只需证明第n条直线的存在使得第（n+1）条直线多增加一个区域。定理：平面上n条居一般位置的直线能把平面分割成n(n+1)/2+1个区域。证明：第n条直线会增加n个区域。第一条直线会构成两个 阅读全文

摘要： 1：前n个数的和为n(n+1)/2。2：级数8+13+18+23+...+（3+5n）的和为2.5（n^2）+5.5n。3：若n是自然数，且1+x>0，则（1+x）^n>=1+nx。其证明过程是一样的，归纳基础都是当n=1时，由n推出n+1时成立。 阅读全文