第三次作业

2.利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena,Sensin和Omaha图像进行编码。

图片名称	压缩前大小	压缩后大小	压缩比
sena	64KB	56.1KB	1.14
sensin	64KB	60.2KB	1.06
Omaha	64KB	57.0KB	1.12

由上可知，压缩率越大，图片被压缩的越小，占用内存越小。

 

4.一个信号源从符号集A={a₁,a₂,a₃,a_4,a₅}中选择字母,其概率为P(a₁)=0.15, P(a₂)=0.04, P(a₃)=0.26, P(a₄)=0.05, P(a₅)=0.50.

(a)计算这个信源的熵。

(b)求这个信源的霍夫曼码。

(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。

解：（a）H=-p(a1)log2^p(a1)-p(a2)log2^p(a32)-p(a3)log2^p(a3)-p(a4)log2^p(a4)-p(a5)log2^p(a5)

               =-0.15*log2^0.15-0.04*log2^0.04-0.26log2^0.26-0.05log2^0.05-0.50log2^0.50

               =1.818bit

       (b)

           赫夫曼编码树如下：

            

 

              编码：a1:110

                      a2:1111

                     a3:10

                     a4:1110

                     a5:0

 

  (c)平均长度L=B1*P(a1)+B2*P(a2)+B3*P(a3)+B4*P(a4)+B5*P(a5)

                   =3*0.15+4*0.04+2*0.26+4*0.05+1*0.50

                   =1.83比特/符号

       冗余度：N=H/L*100%=1.818/1.83*100%=99.3%

                   v=1-N=0.0066