做题记录（四）

题目总结（四）

题目名称	做题时间	题目标签
01 序列	2024.2.4	ST
Dance Mooves S	2024.2.5	无限问题
Cow Hopscotch G	2024.2.5	DP
大河的序列	2024.2.5	结论
IP地址	2024.2.18	字典树
餐巾计划问题	2024.2.26	网络流

01 序列

2024.2.17

题目做法

设 \(pre_{x,i}=\sum_{j=1}^i[a_i=x],(0\le x\le 1，1\le i\le n)\)。

第一问其实是求 
\(\max_{i=l-1}^r\{pre_{0,i}−pre_{0,l−1}+pre_{1,r}−pre_{1,i}\}=pre_{1,r}−pre_{0,l−1}+max_{i=l-1}^r\{pre_{0,i}-pre_{1,i}\}\)

就是求区间最大值，用ST表可实现。

第二问只有 \(1\) 和 \(2\) 两种答案，要有 \(2\) 则区间中必须出现连续的 \(01\)，于是我们维护 \(01\) 出现次数的前缀和，如果左端点前缀和等于右端点前缀和，则答案为 \(1\)，否则为 \(2\)。

题目反思

1. 写表达式+变换表达式解决问题

2. 双位前缀和

Dance Mooves S

2024.2.17

题目做法

先进行一轮 \(K\) 分钟的模拟。记录某点可以被那些奶牛到达。

对于一头奶牛，初始位置在 \(a\)，结束位置在 \(b\)，那就相当于在 \(a\) 处的奶牛与在 \(b\) 处的奶牛轨迹相同。对于这些边构成的一个环，环上的点可以到达点相同，这里可以用并查集维护。

题目反思

无限进行问题->找环，找重复性

Cow Hopscotch G

2024.2.17

题目做法

P3120 题解

题目反思

更新与桶记录方向相反

大河的序列

2024.2.17

题目做法

\(\&_{i=1}^na_i+|_{i=1}^na_i\le \max_{i=1}^na_i\),答案是最大的那个数乘2

证明

假设现在答案是w，加入一个数x，依照按位贪心的思想（选高位的1一定最优），分两种情况讨论：

1.w>x w在前面的位上有1但x没有，那么肯定不选x，因为&和损失的高位上的1,再怎么增加|和的后面位置的1都于事无补,那么这个时候选w优于选wx优于选x

2.w=x 显然这时选不选都没关系

3.w<x w前几位的1,x都有，而且w某一个较高位的0,x也有1,这个时候如果把w与x合并，只会增加|和，而如果抛弃w把答案置为x，那么会增加|和和&和，显然这时选x更优，其实就是swap(x,w)就转化成了第一种情况

综上，答案是最大的数乘2

题目反思

1. \(\&_{i=1}^na_i+|_{i=1}^na_i\le \max_{i=1}^na_i\)

2. 假设过程法

IP地址

2024.2.18

题目做法

题目反思

1. 树形向下更新信息->打标记

2. 先下传，在修改，保证正确性

3. 先减后加式前缀和

   for(int id:Begin[i])ans[id]-=Query(str[id]);
   for(int id:End[i])ans[id]+=Query(str[id]);