实数域上的DP？——[AGC020F] Arcs on a Circle

实数域上的DP？——[AGC020F] Arcs on a Circle

有点没搞懂。

---

注意到线段长度为整数，即li和ri的小数部分一定相同
而判断两个线段是否相交只会用到l和r的相对大小关系，所以可以对小数部分离散化
然后就可以 dp 了。

先断环为链，\(n!\) 暴力枚举小数部分相对大小，离散化以后一共会有 \(nC\) 个离散点。

设 \(f[i][j][S]\)，当前考虑到了左端点在 \(i\) 的线段，覆盖的最远点在 \(j\)，已经放置的线段集合为\(S\)，对应的放置方案数。

由于每个端点对应的线段只有一个，所以转移是 \(\mathcal O(1)\) 的。

每条线段出现在特定位置的概率是 \(\frac 1C\)，因为圆可以转，钦定第一条线段为上端，那么一种局面的概率为\(\frac {1}{C^{n-1}}\)。

由于有 \(n!\) 种相对大小关系，每种关系概率相同（等价性），最后还要除以 \(n!\)
复杂度 \(O(n!2^nnC)\)。

---

1. 所以实数域上 DP，一定是分析性质，将其离散化为正整数域。并且考虑一些相对大小关系

2. 在实数域上，随机到一个确切点（指定点）的概率为 \(0\) ，所以不用考虑两个线段小数部分相同的情况。

3. 用若干区间覆盖为全集是一个指数复杂度问题。