CF1977D XORificator

CF1977D XORificator

题意

给你一个二进制（仅由 \(0\) 和 \(1\) 组成）\(n \times m\) 矩阵。你可以进行以下操作任意次：反转某一行中的所有值（即用 \(1\) 替换 \(0\)，用 \(0\) 替换 \(1\)）。

矩阵中的某一列如果只包含一个 \(1\)，则被视为特殊列。你的任务是找出最多有多少列可以同时被特殊化，以及为达到这一目的应在哪几行反转。

\(1\le nm\le 3\times 10^5\)

题解

我们发现，如果我们钦定第 \(j\) 列的第 \(i\) 行位置为 \(1\)，其他行位置为 \(0\)。会发现其实我们确定了整个矩阵。它的反转方式也是唯一确定的。

于是可以考虑枚举每一列，得到钦定某一个位置为 \(1\) 时哪些行需要反转。

在最多列出现的反转方案就是答案。于是我们可以将一种反转方案哈希起来，放入 map 进行统计，这里我用的随机权值异或的哈希方法。

接着考虑如何 \(\mathcal O(1)\) 求出反转方案的哈希值。

可以统计前后缀的哈希值，为 \(1\) 视作反转，为 \(0\) 视作不反转，一个位置为 \(1\) 的反转方案应该为前后缀的反转方案加上这一位的相反状态。

于是我们就可以 \(\mathcal O(nm)\) 的解决掉这道题。

总结

• 找供需关系

  看答案的贡献并找到使得这个贡献进入答案的要求