记载

最值问题

网格图路径问题的分治做法

P3350 [ZJOI2016] 旅行者

注意到 \(nm\le 2\times 10^4\implies \min(n,m)\le \sqrt 2\times 10^2\)。

对于一个矩形，我们将其对半划分为两个矩形。

如果一条最短路路径经过中间的“划分线”，那么我们可以直接枚举这条线上的所有点作为“划分点”，以这个点为起点向整个矩阵作一个最短路，便可以得到当前的答案，因为要枚举，所以应该优先枚举短的边。

接着对于两边递归处理。

复杂度 \(\mathcal O(mn\min(n,m)\log^2nm)\)。

例题：2024.10.1 T4，字串LCS

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计数问题

属性去重法

为了避免一个答案被计算多次，我们可以人为给每一个元素（方案）添加一个与众不同的属性，接着规定只选取满足某种特性的那一个，以去重。

P1972 [SDOI2009] HH的项链

AGC013D Piling Up

dp of dp：

将DP的值设作另一个DP的答案，一般内层为一个最值DP，外层为一个计数DP，解决去到某个最值的方案数。

P8352 [SDOI/SXOI2022] 小 N 的独立集

P4590 [TJOI2018] 游园会

贡献的期望

如果一个东西是确定的，那么直接加上贡献，
如果一个东西是不确定的，那么直接加上贡献的期望
贡献的期望可以是一堆贡献的期望的和。

P1654 OSU!

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通用方法

动态状态

一个转移只用到很小的一部分状态，则不断刷新状态，使得其只与我需要的同阶。

P3188 [HNOI2007] 梦幻岛宝珠