摘要： 二项式反演 二项式反演用于解决“某个物品恰好若干个”这类计数问题。 二项式定理 \[(a+b)^n=\sum\limits_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i \]根据上式，我们不妨令 $ a=1,b=-1 $ ，那么可得推论式： \[\sum\limits_{i=0}^n( 阅读全文

摘要： 2025牛客暑期多校训练营5 K题题解 前置知识：快速莫比乌斯变换（FMT）与卷积 - Linear_L - 博客园 K-Perfect Journey_2025牛客暑期多校训练营5 题意 给出一颗含有 $ n $ 个节点的树， $ m $ 条关键边以及 $ k $ 条树上路径，你需要从中选出最少的 阅读全文

摘要： 快速莫比乌斯变换(FMT) 莫比乌斯变换及反演（子集变换及反演） 设 $ f,g $ 为定义在全集 $ U $ 的任意子集上的函数，如果有莫比乌斯变换： \[f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}g(T) \]那么就有广义莫比乌斯反演（简称莫比乌斯反演）： \[g(S)=\ 阅读全文

摘要： 树形DP 华中农业大学 Linear_L 一、简介 关于 $ dp $ ，我们回顾其具有的两条性质：$ 1. $ 重叠子问题 $ 2. $ 最优子结构 而对于将树这种数据结构与之联系，我们会发现树本身就具有“子结构”的性质（即树与子树），是具有递归性质的。所以我们可以很自然的想如果要维护一颗树的信息 阅读全文

摘要： 题目 https://codeforces.com/contest/1463/problem/B 思路 显然的， $ 1 $ 可以整除任何数。我们不妨令: 令所有的奇数位 $ b_i = 1 $ ，令所有的偶数位 $ b_i = a_i $ 。 令所有的偶数位 $ b_i = 1 $ ，令所有的奇数 阅读全文

摘要： 关于生成树与两个位运算结合的题型总结 对于生成树，我们很容易会想起Kruscal求最小生成树，但是若将边的边权从简单的加减改成位运算，还是有些许难度的。下面总结一下遇到的两种生成树与位运算结合的例题。 1. 求在或运算下 $ ( | ) $ 的最小生成树。 对于位运算，我们会很自然的考虑二进制拆位。 阅读全文

摘要： D.Strange Mirroring 题意： 给定一个只含有大小写字母的字符串 $ S $。 现在对这个字符串操作无数次: 对于 $ S $ 的每个字符，若是大写字母就改为对应的小写字母，否则改成对应的大写字母，形成一个新的字符串 $ T $。 将 $ S $ 和 $ T $ 首尾连接，形成新的 阅读全文

摘要： A 题意 两个玩家正在进行游戏，第 $ i $ 轮游戏可以让最初在原点的棋子向左或向右移动 $ 2i-1 $ 格(先手向左移动，后手向右移动)。问当棋子的坐标的绝对值大于 $ N $ 的情况是谁的回合。 题解 由于 $ N $ 的范围并不大，直接模拟过程就行。 #include<bits/stdc+ 阅读全文

摘要： 题意 有N堆石头，第i堆的石头的个数为a[i]，Alice和Bob轮流拿取石头，每次拿取某一堆石头后（记拿之前这堆石头的个数为a[i]）可以将该堆石头的个数更改为除了a[i]以为的a[i]的因数。不能操作者输，双方采取最优决策，求问谁会赢 思路 这题没啥好说的，sg打表之后，按照尼姆游戏全部sg值异 阅读全文

摘要： 题意 给你一颗由N个点组成的树，指定K个节点，求包含这K个节点的最小子树的大小 思路 考虑正难则反，我们从开始的树当中剪掉那些没有任何指定点的子树，剩下来的子树就是最小的、能包含所有指定节点的子树。关于剪去这个操作，就是dfs一旦遇到以当前节点为根的子树没有任何指定点时，就停止dfs，并把该子树的大 阅读全文