CF2155C The Ancient Wizards' Capes 题解

题目传送门

思路

首先，有一个显然的性质：相邻两个巫师的 \(a\) 之差 \(\le 1\)。这里证明略。那我们就可以发现：

1. 如果 \(a_i - a_{i-1} = 1\)，那 \(i\) 和 \(i - 1\) 方向相同，都向左；
2. 如果 \(a_i - a_{i-1} = 0\)，那 \(i\) 和 \(i-1\) 方向相反；
3. 如果 \(a_{i-1} - a_i = 1\)，那 \(i\) 和 \(i - 1\) 方向相同，都向右。

这样就可以分类讨论第一个的方向，最后再判断是否满足条件。答案最大为 \(2\)。时间复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5, mod = 676767677;

int t, n;
int a[N], cntl[N], cntr[N];
bool st[N];

bool check()
{
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
		cntl[i] = cntr[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cntl[i] = cntl[i - 1] + (st[i] == 0);
	for (int i = n; i; i--)
		cntr[i] = cntr[i + 1] + (st[i] == 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (cntl[i - 1] + cntr[i + 1] + 1 != a[i])
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

void solve()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (abs(a[i] - a[i + 1]) > 1)
		{
			printf("0\n");
			return;
		}
	}
	st[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] == a[i - 1]) st[i] = !st[i - 1];
		else st[i] = st[i - 1];
	}
	int ans = 0;
	if (check()) ans++; 
	st[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (a[i] == a[i - 1]) st[i] = !st[i - 1];
		else st[i] = st[i - 1];
	}
	if (check()) ans++;
	printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--) solve();
	return 0;
}