随笔分类 - 算法竞赛相关
摘要：[思维构造] 题解 Koishi Loves Construction 题目连接 题意简述 \(T\) 组询问，每组询问询问是否存在长度为 \(n\) 的排列满足前缀和在模 \(n\) 意义下两两不同或者满足前缀积在模 \(n\) 意义下两两不同，如果存在，请构造。 $1\le T\le 10,1\
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摘要：图论题瞎做 “瞎”指的是我做题看不清细节导致调试时间连续翻倍（迫真 点双连通分量，点双树 洛谷P4606 [SDOI2018]战略游戏 题目链接 点双树模板题，两点之间的圆点数量就是割断使得两点不连通的点的数量，然后套一个求最小联通块的套路就行了。 洛谷P4630 [APIO2018] Duathl
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摘要：题解 [SDOI2016]墙上的句子 题目链接 题目分析 发现数据范围很小，考虑使用网络流。 首先，对于回文串单词，无论正着读还是反着读都要对答案贡献一，所以先处理所有回文串单词，然后再删除这些回文串单词去考虑其他单词。有了回文串，那么一个单词的字典序要么严格大于它的反串要么严格小于它的反串。 将某
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摘要：概率期望学习笔记 基础概念 事件 互斥事件： 如果事件 \(A\) 和事件 \(B\) 无法同时发生，那么 \(A\) 和 \(B\) 是互斥事件。 对立事件：如果事件 \(A\) 和事件 \(B\) 无法同时发生，并且要么 \(A\) 发生，要么 \(B\) 发生，那么 \(A\) 和 \(B\)
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摘要：组合计数学习笔记 组合数 \({n\choose m}\) 表示在 \(n\) 个不同的数中选 \(m\) 个的方案数。 递推式：枚举最后一个数选还是不选 \({n\choose m}={n-1\choose m}+{n-1\choose m-1}\) 。 通项公式： \({n\choose m}=
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摘要：为什么叫被踩记录呢？因为感觉自己之前真的是太菜了，打算把之前联赛等考过的题目做一做，看看自已以前有多菜，所以取名叫被踩记录。 题目链接 题目分析 \[ (\sum_{i=1}^{n-1}w_{e_i})\times \gcd(w_{e_1},w_{e_2},\dots,w_{e_{n-1}})= \
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摘要：这题感觉好神仙，还是没有自己独立想出来。 题目链接 题目分析 如果 \(u,v\) 是祖先关系，那么我们就给 \(u,v\) 连上一条双向边，现在问题就变成了：给定一张无向图， Alice 选择从某处开始放一个棋子，然后 Bob 和 Alice 依次移动这个棋子，但是不能走到到过的地方，无法操作者败
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摘要：为什么叫被踩记录呢？因为感觉自己之前真的是太菜了，打算把之前联赛等考过的题目做一做，看看自已以前有多菜，所以取名叫被踩记录。 题目链接 题目分析 发现 \(T\) 很大而 \(n\) 很小，显然可以使用矩阵快速幂来优化 dp ，但是有几个问题。 首先是 \(w\) 并不都为 $1$ ，考虑拆点，把一
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摘要：为什么叫被踩记录呢？因为感觉自己之前真的是太菜了，打算把之前联赛等考过的题目做一做，看看自已以前有多菜，所以取名叫被踩记录。 题目链接 题目分析 首先要知道这些东西： \[ n^m=\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}{m\brace i}i! \] \[ \sum_{i=0}^{n
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摘要：为什么叫被踩记录呢？因为感觉自己之前真的是太菜了，打算把之前联赛等考过的题目做一做，看看自已以前有多菜，所以取名叫被踩记录。 题目链接 题目分析 先考虑在一个序列上面做，然后再扩展到树上。 首先，我们先计算以每个位置作为结尾的合法字串个数，然后再通过后缀和统计答案。 如何求以某个位置作为结尾的合法字
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摘要：一点闲话：我太菜了，这题考场上都切不了，果然还是需要学习呢。 题意简述 给定长度为 $2n$ 的序列，请将其分为 \(n\) 组，每组两个数，并且这两个数的值不一样。 题目分析 比较显然的容斥，设 \(A_i\) 表示第 \(i\) 组的值两个不同的方案，那么： \[ \left | \bigcap
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摘要：题目链接 题目分析 先考虑对于一个点 \(u\) 如何求不同构的子树数量，这个是很好求的，直接以 \(u\) 为根 dfs 一遍，树 hash 就可以得到答案，不会树 hash 的可以看这里。 我选取的 hash 函数是（ \(v\) 是 \(u\) 的儿子， \(s_u\) 表示 \(u\) 子树
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摘要：由于不想再估了，所以把之前写的 copy 一遍，顺便复习一下。（捂脸） 整除分块 考虑这样一个问题，求： \(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\) 因为题目要求的是向下取整，所以肯定会有一些相同的部分，对于这些相同的部分可以直接一起累加。 给定一个数$k
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摘要：题目链接 题意简述 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的二分图，其中 \(n\) 是 $3$ 的倍数，请将这些点分成 \(\frac{n}{3}\) 组，满足每组都恰好有 $3$ 个点，并且两两间没有连边。 题目分析 这题应该是细节加分类讨论题。 首先，假如二分图中的一边的点的个数恰好是
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摘要：这几天搞了下 kruskal 重构树，由于之前说过要日更博客，所以过来稍作总结。（其实也没有做太多题目） 引入 给定一张无向图，边有边权，每次询问 \(u\) 到 \(v\) 的所有路径中，边权最大的边最小的边权是多少。 比较显然的做法就是建出最小生成树，然后树剖或者倍增求两点边权最大值。 让我们来
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摘要：博弈论是我很久以前搞过的东西了，已经忘得差不多了，现将其整理成两篇博客： 概念篇 应用篇 本篇是应用篇。 经典游戏 Bash 博弈（巴什博奕）： \(n\) 个石子，每次最多取 \(m\) 个石子，不可操作者判负。 先手必败当且仅当 \((m+1)\mid n\) ，证明较简单，略。 Wythoff
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摘要：博弈论是我很久以前搞过的东西了，已经忘得差不多了，现将其整理成两篇博客： 概念篇 应用篇 本篇是概念篇。 组合游戏 公平组合游戏的定义（可能不太准确）： 游戏有两个人参与，二者轮流做出决策。且这两个人的决策都对自己最有利。当有一人无法做出决策时游戏结束（注意：这里并不一定是最后一次操作的人胜）。无论
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摘要：目录有关二元运算结合律的一些遐想结合律是啥？线段树上面的 pushdownSplay 上面的 pushdown快速幂 有关二元运算结合律的一些遐想 为什么突然想写这个？因为今天写一道线段树题目的时候发现自己不会懒标记的运用，然后就推了好久，推出来之后就开始乱想，于是就有了这篇博客。 由于我数学不太好
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摘要：容斥原理学习笔记 本文可能有的地方叙述不太严谨，还烦请大家指正。 简介 容斥原理，简单来说，就是计数时为了不重复计算，先忽略重复再排斥掉重复的一种计数方法或者思想。 容斥原理常用的两个公式如下： \[ \left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right |=\sum_{S\ne\varn
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