随笔分类 - 数学
摘要：题意：给你一个数$x$,每次有两种操作可以选择，一是从$x$跳到$[1,x-1]\(的任意一个数，二是跳到\)\lfloor \frac{x}{z} \rfloor\ \ (z \in[2,x])$.问你从$x$到一有多少种方案. 题解：假设$S(x)$为$x$能到达的所有位置的贡献$f(i)$集合
阅读全文
摘要：题意: \(f(i)=x\),$x$为最小的不能整除$i$的数.求$\sum^_f(i)\ mod\ 10^9+7$. 题解:首先,\(1,2,...,x-1|i\),即$i$一定是$lcm(1,2,...,x-1)$的倍数,我们现在来看$f(i)$的值,当$f(i)=2$时,$i$的最小值是$1$
阅读全文
摘要：题意:从$l$每次加$1$加到$r$,每次操作后贡献为每一位数字的改变数,问总贡献是多少 题解:这题问题在于处理$9,19,29,...,89$和$99,199,...,899$,这样的会产生额外贡献的数,不难发现,$ 9,19,29,...,89$这些数,每10个数就会产生额外的2个贡献,以此类推
阅读全文
摘要：题意:给你$n$个数,问你最少删去多少个数,使得剩下的数任意分成两组,两组数的所有元素均不同. 题解:我们先对这$n$个数求和,如果$sum$是奇数,那么我们不用删去任何元素.否则,我们对这$n$个数求整体的$gcd$,并对所有数去掉这些$gcd$.去掉后整体结果不变,但是其中一定会存在至少一个奇数
阅读全文
摘要：题意:有一辆火车在$A$点和$B$点之间来回跑,到达$B$点后会停留一段时间,火车从$A$点出发,你刚开始就坐在火车上,你每过一段时间就会睡觉,问你能否在醒着的时候在$B$点下车. 题解:题目中的不等关系式已经给的很明确了,因为区间范围最大为$500$,所以我们可以$O(n^2)$枚举两个关系式的时
阅读全文
摘要：题意:给你一组数,问你最少删去多少数,使得剩下的数,每个数都能整除数组中其它某个数或被数组中其它某个数整除. 题解:我们直接枚举所有因子,$dp[i]$表示$i$在数组中所含的最大因子数(当我们枚举到$i$时),然后用$dp[i]$更新以$i$作为因子的更大的数,注意,更新的时候$dp[j]=max
阅读全文
摘要：题意:给你一个矩阵$a$和$b$,你可以对$a$的任意一行或任意一列的所有元素xor$1$任意次,问最终是否能够得到$b$. 题解:由$a\ xor\ b=c$,可得:\(a\ xor \ c=b\),根据线性代数的知识我们只需要判断$c$是否能由零矩阵通过上述变换得来即可.因为$a\ xor\ c
阅读全文
摘要：题意:给你两个数组$a$和$b$,对于$j=1,...,m$,找出$a_1+b_j,...,a_n+b_j$的$gcd$. 题解:我们很容易的得出$gcd$的一个性质:$gcd(a,b)=gcd(a,b-a),gcd(a,b,c)=gcd(a,b-a,c-b)$以此往后类推, 那么对于此题,我们要求
阅读全文
摘要：题意:有围着一圈的$N$把椅子,其中有一个是冠位,你在离冠位顺时针$S$把椅子的位置,你每次可以顺时针走$K$个椅子,问最少要走多少次才能登上冠位,或者走不到冠位. 题解:这题和洛谷那个青蛙🐸的约会简直一模一样啊,我们可以把圆看成是一条直线,我每次都向前都$k$步,多出$N$的部分我们可以对$N$
阅读全文
摘要：题意:给你一长度为$n$的序列(可能含有相等元素),你要找到$m$个位置不同的元素使得$max(a_,a_,...,a_)-min(a_,a_,...,a_)\le k$,问你共有多少种不同的元祖满足条件,对答案$mod 1e9+7$. 题解:我们可以先用map做桶统计每个数出现的次数,然后枚举$[
阅读全文
摘要：题意:定义两个数$a,b$是朋友,如果:\(gcd(a,b)\),\(\frac{a}{gcd(a,b)}\),$\frac{gcd(a,b)}$能构成三角形,现在给你一个正整数$n$,问你$1-n$中有多少数没有朋友. 题解:首先考虑合数,设$a=b*c$,\(b\ge c\),\(b\ge 2,
阅读全文
摘要：题意:你要带着你的喵咪一起去旅行,你的喵在星期$1,4,7$吃喵粮$x$,在星期$2,6$吃喵粮$y$,在星期$3,5$吃喵粮$z$,你只有$a$个$x$,$b$个$y$,$c$个$z$,一旦吃完旅行就结束了,问你选择星期几出发能使旅行的天数最长. 题解:这已经是这个星期第三次碰到这种idea的题了
阅读全文
摘要：题意:有一个HP为$h$的大怪兽,你需要轮流进行$i$次操作.每次可以使$h+=d_i$($d_i$有正有负),当第$n$次操作完成后,再从第一次开始,问能否使得怪兽的HP变为$0$或更低,如果可以,输出操作次数,否则输出$-1$. 题解:我们首先求$d$的前缀和,如果在求的过程中就能使怪兽死掉的话
阅读全文
摘要：题意:有一长度为$n$的序列$p$,现在给你$q_i=p_{i+1}-q_i \ (1\le i\le n)\(,问你是否能还原出原序列,如果能救输出原序列,否则输出\)-1$. 题解:由:\(q_i=p_{i+1}-p_i\),我们对其求前缀和可得:\(s_i=p_{i+1}-p_1\),然后再求
阅读全文
摘要：题意:有一个长度为$2n$数组,从中选分别选$n$个元素出来组成两个序列$p$和$q$,($p$和$q$中只要有任意一个元素在$a$的原位置不同,就算一个新的情况),选完后对$p$非降序排序,对$q$非升序排序,然后求它们每个元素对应位置的差的绝对值之和$re s=\sum^_1 |x_i-y_i|
阅读全文
摘要：题意:有两个数$p$和$q$,找到一个最大的数$x$,使得$p\ mod\ x=0$并且$x\ mod\ q\ne 0$. 题解:首先,如果$p\ mod\ q\ne0$,那么我们可以让$x=p$就行了,否则,就意味着,$p$可以被$q$整除,也就是说$p$的质因子包含了$q$的所有质因子,我们可以
阅读全文
摘要：题意:给你一个$n$x$m$的矩阵,可以对矩阵的所有元素进行$\pm d$,问能否使得所有元素相等. 题解:我们可以直接记录一个$nm$的数组存入所有数,所以$(a_1+xd)=(a_2+yd)=...=(a_{nm}+zd)$,我们但看任意一个等式可得:\(a_{x}+nd=a_{y}+md\),
阅读全文
摘要：题意:给你$n$个点,求这$n$个点中,曼哈顿距离和欧几里得距离相等的点对数. 题解: 不难发现,当两个点的曼哈顿距离等于欧几里得距离的时候它们的横坐标或者纵坐标至少有一个相同,可以在纸上画一画,当两点不满足上文所说的情况时,他们的曼哈顿距离一定大于直线距离,因为三角形的两边必定大于第三边,然后我们
阅读全文
摘要：题意:有长度$n$的序列,让你构造序列,使得二分查找能在$pos$位置找到值$x$.问最多能构造出多少种排列? 题解:题目给出的$pos$是固定的,所以我们可以根据图中所给的代码来进行二分,确定有多少数小于$x$和大于$x$,然后根据排列组合即可算出答案. 代码: int n,x,pos; ll f
阅读全文
摘要：题意:给你一个正整数$x$,找两个正整数$a$,\(b\),使得$lcm(a,b)=x$,并且$max(a,b)$最小. 题解:我们知道,\(lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)\),所以如果$a$和$b$不互质,那么$ab$必然可以约去一个$gcd(a,b)$,也就表示$max(a,b)$的
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号