Codeforces Round #717 (Div. 2) C. Baby Ehab Partitions Again (数学,01背包)

• 题意:给你\(n\)个数,问你最少删去多少个数,使得剩下的数任意分成两组,两组数的所有元素均不同.

• 题解:我们先对这\(n\)个数求和,如果\(sum\)是奇数,那么我们不用删去任何元素.否则,我们对这\(n\)个数求整体的\(gcd\),并对所有数去掉这些\(gcd\).去掉后整体结果不变,但是其中一定会存在至少一个奇数,然后我们可以用01背包来判断是否合法,如果不合法就删去任意一个奇数即可.

• 代码:

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e7 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
   
  int n,V;
  int a[N];
  ll dp[N];
  int sum;
   
  bool check(){
  	dp[0]=1;
  	rep(i,1,n){
  		per(j,sum,a[i]){
  			dp[j]+=dp[j-a[i]];
  		}
  	}
   
  	if(dp[sum/2] && sum%2==0) return true;
  	return false;
  }
   
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	cin>>n;
   
  	int d=1;
  	rep(i,1,n){
  		cin>>a[i];
  		if(i==1) d=a[i];
  		else d=gcd(d,a[i]);
  	}
   
  	rep(i,1,n){
  		a[i]/=d;
  		sum+=a[i];
  	}
   
  	if(sum&1){
  		cout<<0<<'\n';
  		return 0;
  	}
   
  	int ans;
  	rep(i,1,n){
  		if(a[i]&1){
  			ans=i;
  			break;
  		}
  	}
   
  	if(check()){
  		cout<<1<<'\n';
  		cout<<ans<<'\n';
  		return 0;
  	}
   
  	cout<<0<<'\n';
   
   
   
      return 0;
  }