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根据生活实际，一个楼房要想被看到，他的最高点与原点的连线不能经过其他楼房。 如果我们把一个楼房转化成他的最高点与原点连线的斜率，那么就是要维护一个斜率单调递增的序列。 来一棵线段树，每个节点维护区间斜率最大值和区间内的答案（以区间左端点为原点）。 左右区间如何合并？ 左区间的答案肯定直接加上，然后再 阅读全文
posted @ 2025-08-10 17:30
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传送门 容斥。 枚举\(m\)个数的\(gcd\)为\(i\)，累加从含有\(i\)作为因子的数中选取\(m\)个数的方案数。 然而会重复计算。比如含有\(6\)为因子的，也是含有\(2\)作为因子的，也是含有\(3\)作为因子的，于是需要容斥。 然后可以发现，这个容斥系数刚好是莫比乌斯函数取反。 阅读全文
posted @ 2025-07-25 16:44
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AT传送门/LG传送门 从这题学了 Kruskal 重构树。 如果说在一个点捐了钱，后续不可能再路过这个点。原因是两次路过同一个点，第二次捐钱一定比第一次优，因为两次路过该点之间走的路可用的钱更多。 那么考虑倒着来进行这个过程：假定已经选定了终点\(t\)，从\(t\)出发第一次到达某个点\(i\) 阅读全文
posted @ 2025-07-25 14:34
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题目传送门 比较绕一点。 貌似数据结构，实则不好维护。 假如说不考虑3操作，维护一个加标记和乘标记是好做的。注意到不会递归，于是把所有的3操作向他要执行的操作连边，形成了一个 DAG 。 对每个操作维护一个乘系数\(tag\)，表示执行该操作后全体要乘上的值，显然对于1操作，\(tag\)为\(1\ 阅读全文
posted @ 2025-07-24 12:29
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题目传送门 思维题。 先转化题意，如果在朋友之间连边，显然构成一棵树。删点时只能找叶子节点删，要不然树一分裂最后肯定有人落单。除此之外还有一些形如\(x\)必须比\(y\)先删之类的限制。 首先想如何判断无解。尝试找一个合法点，如果找不到就无解了。 需要一种找合法点的方法，使得只要有解就一定能找到任 阅读全文
posted @ 2025-07-23 16:49
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题目传送门 不会 Boruvka 。 如果两个点权值相同，他们互相连边肯定是最优的，谁都不会有损失。于是先给这样的点连边，最后只剩下权值互不相同的点。 然后考虑从高到底枚举\(i\)表示\(x\&y=i\)。但是不可能枚举\(x\)和\(y\)。 于是考虑对于每个出现过的权值，将他的二进制下子集的父 阅读全文
posted @ 2025-07-23 08:46
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概述 字符串算法。本来想跟 KMP 放一块说的，结果发现自己直到 HASC2025 才学会。这里单独拿出来简要记录一下。 Manacher 算法主要用于处理与回文子串相关的问题。对于给定字符串\(S\)的任意一个位置，这种算法可以处理出以该位置为中心的回文串的最长半径。据说这对许多询问回文子串相关的 阅读全文
posted @ 2025-07-17 12:40
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矩阵乘法 两个矩阵相乘，前提是一个矩阵的列数必须等于另一个矩阵的行数。矩阵乘法的规则是拿左边的一行与右边的一列中的元素先相乘再相加。形式上就是如果\(A_{n,m}\times B_{m,q}\)，答案矩阵\(C\)中 \[C_{i,j}=\sum_{i = 1}^{m}A_{i,k}\times 阅读全文
posted @ 2025-07-17 12:40
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两种做法本质上都是划分子问题后进行解决，基于分治思想，但要求离线。 CDQ分治 偏序问题 有一个 count stars 的题，说有一片星星（不超过\(6e4\)），给出所有坐标（整数，大概\(3e4\)范围），求出对于每个星星，有多少个星星在它的左下方。 这个叫二维偏序，可以先对着横坐标\(x\) 阅读全文
posted @ 2025-07-17 12:39
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部分内容参考了 OI Wiki 和一些 blog ，对于一些时间复杂度的证明等细节去那里找。 KMP算法 引入 考虑一个问题，有一个字符串\(s\)和一个模式串\(t\)，如何求出\(t\)在\(s\)中的出现次数和每次出现的位置？ 我们有一个简单的\(O(n^2)\)做法，但如果要求在\(O(n) 阅读全文
posted @ 2025-07-17 12:39
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