2023年H题信号分离装置(1)

目录

• 楔子
• 难点一
  • 时域特征提取
  • 频域特征
• 代码链接
• 参考文章

楔子

2023年H题题意：有A信号，B信号两个信号，已知频率（fa<fb）,峰峰值Vpp>1V，相位给定。两个信号由函数发生器产生

• 制作加法器 A+B=C
• 由C信号分出A',B'信号，要求A与A'同频显示

自己做下来，感觉有两个难点
其一是A，B信号可能性多样，类别难以识别。其二是无法同频显示

难点一

题里说A,B分别可能为正弦波，三角波，方波等周期波形。题目有以下可能

A	B
正弦	正弦	√
正弦	三角	√
三角	三角	√
正弦	方波
三角	方波
方波	方波

实际评分表里只是测试(√)项
要想区分AB信号的种类就要提取C信号的特征

时域特征提取

最直观的当然是时域特征提取，这个启发点来自于

https://blog.csdn.net/qq_53701123/article/details/132132828

这个特征就是在离散序列中求类似积分的思想，这个特征就像占空比
那我的想法就是提取C信号的这个特征，看是否有区别

但是，在某些频率上，C相信号的该特征不足以区分AB相成分。有意思的点就在于叠加的C信号的特征从时域上是难以区分的

• 正弦和正弦（50K+100K）
  
  信号平滑，根据两个信号的比例关系不同，信号周期的复杂程度不同，这一点和三角波完全一样
• 三角和三角（20K+40K）
  
  信号尖锐
• 正弦和三角 （40K+20K）
  
  信号平滑，正弦波平滑了三角的尖锐部分，和第一张图几乎一样

频域特征

频谱图是很容易区分AB相的波形的，很容易找到一个频率的奇次谐波是否存在（是否为三角波）。但是频谱图有个点有纰漏，就是A，B信号频率呈现3次，5次（20Khz和100Khz一种情况）倍数的情况下，低频信号的谐波和高频信号的基波重合，无法判断低频信号种类。

20KHz三角波和60Hz正弦波频谱如上图，这种情况下，加诸嵌入式系统中运算精度不够和频谱泄露的存在下比较归一化幅值的方法不太容易把分出高频正弦波。

https://www.cnblogs.com/helesheng/p/17888312.html#_label5
但幸运的是，根据题意这种情况只会出现在三次谐波频率低于最高频率100KHz的情况下。具体来说会在（1）低频信号是10KHz，高频信号是30KHz；（2）低频信号是15KHz，高频信号是45KHz；（3）低频信号是20KHz，高频信号是60KHz；（4）低频信号是25KHz，高频信号是75KHz；（5）低频信号是30KHz，高频信号是90KHz。共五种情况下出现这个问题。我在上述五种情况下，对低频信号的五次谐波进一步进行判断，方法与其他频点上对三次谐波的判断相同。
根据真实测试的结果总结，我取三次谐波mag_3harmo大于一次谐波mag_1harmo的1/300时就认为这个频点上的信号是三角波。
布尔型变量conti的值conti = ((frq[0] == 0)&(frq[1] == 4))|((frq[0] == 1)&(frq[1] == 7))|((frq[0] == 2)&(frq[1] == 10))|((frq[0] == 3)&(frq[1] == 13))|((frq[0] == 4)&(frq[1] == 16));代表了较高频信号的频率是否刚好等于低频信号的三倍（即上述5中特殊情况），而对于五次谐波的判断标准则被降低到基波能量的1/500。

这位老师提出了一种“注意力”方法，只是关注三次谐波和特殊的5次谐波。他采用的是功率谱，设置1/300，1/500两个阈值来判断三次五次谐波
我在pc端仿真时使用的是幅度谱
三角波：$$以\frac{1}{n^2}衰减$$
方波：$$以\frac{1}{n}衰减$$
特别要注意的是，因为A的谐波存在，使得B的基波能量（幅度）变大，所以对于B的三次谐波的阈值要设定的小一些

至此，AB种类判断完成

代码链接

https://github.com/loong2525/DSP/tree/main/2023H

参考文章

时域区分正弦波，三角波，方波
2023全国大学生电子设计竞赛H题全解