随笔分类 -  高等代数90

矩阵的法式
摘要：多项式矩阵的法式，相抵标准型 多项式矩阵的秩并没有实质的意义 对角标准型（不依赖矩阵的初等变换的选取） 多项式矩阵是可逆的，其行列式为非零常数，相抵与单位矩阵，只通过初等行变换就可以得到， 阅读全文
posted @ 2017-05-08 15:08 可可布朗尼 阅读(1940) 评论(0) 推荐(0)
极小多项式
摘要：适合A的多项式：令S为非零集合：所有矩阵A适合的多项式 考虑：所有适合矩阵A的最小多项式 且可以证明：一定存在矩阵A的最小多项式 并将其首一的 极小多项式的定义：适合矩阵A的最小次数的多项式 最下多项式一定存在且唯一 纯量矩阵的最小多项式 如果A可对角化，则其极小多项式没有重根 如果矩阵A的极小多项 阅读全文
posted @ 2017-05-07 19:48 可可布朗尼 阅读(4957) 评论(0) 推荐(1)
对角化
摘要：不同特征值所定义的特征子空间的和是直和 定义线性变换可以对角化：线性变换有n个不同（线性无关的）的特征向量 推理：：：：判断一个矩阵/线性变换是否可以对角化的充分条件（不是必要条件）:线性变换有n个不同的特征值（线性变换的特征多项式没有重根） 推理：：：：线性变换的所有特征值的所对对应的特征子空间： 阅读全文
posted @ 2017-05-06 10:06 可可布朗尼 阅读(1867) 评论(0) 推荐(0)
线性映射
摘要：映射的基本性质（基本概念）：单射，满射，逆映射（只有双射才存在逆映射）， 双射 线性同构 线性映射的性质： 将零向量映射为零向量 线性映射保持线性组合 线性映射的复合映射 同构的线性空间当且仅当他们的维数是相同的 如何判定两个线性空间是线性同构的 由两个空间的一个线性映射是同构映射，但是不能推出两个 阅读全文
posted @ 2017-05-06 08:40 可可布朗尼 阅读(2245) 评论(0) 推荐(0)
线性方程组的解
摘要：线性方程组理论 研究线性方程解的情况（有解+无界+唯一解+无穷解） 非齐次线性方程组 齐次线性方程组（无穷解非齐次线性方程组转换为齐次的线性方程组的研究） 线性空间的理解 矩阵的秩的理论 求解线性方程组的过程 线性方程组（下） 阅读全文
posted @ 2017-05-05 08:15 可可布朗尼 阅读(1261) 评论(0) 推荐(0)
特征值和特征向量
摘要：线性变在任意一组基的表示矩阵是相似的--对角矩阵 方块对角矩阵 是否可以找到一组基，是线性变换的该组基下的表示矩阵比较简单 表示矩阵是对角矩阵，很明显的可以表示出ker and im 求解特征值 齐次线性方程组有界=系数矩阵是奇异矩阵 多项式的引入定义--关于未定元λ的n次多项式 定义特征多项式 矩 阅读全文
posted @ 2017-05-04 20:55 可可布朗尼 阅读(510) 评论(0) 推荐(0)
子空间的基本概念
摘要：线性子空间 --简称子空间（子空间是非空子集） 对加法和数乘封闭 证明给定空间上是线性空间 给定一个加法，给定一个数乘，验证两个运算满足8条运算 线性子空间保持原空间的加法和数乘 平凡的子空间 零子空间+全子空间 引理：子空间维数，若是非平凡子空间，严格不等号 基扩张定理 子空间的维数 引入子空间的 阅读全文
posted @ 2017-05-04 08:15 可可布朗尼 阅读(3667) 评论(0) 推荐(0)
基变换与过渡矩阵
摘要：取定线性空间的一组基，任何一组向量可以表示为基向量的线性组合，且是同构映射。两个线性空间是同构。 不同的基向量，基向量之间的过渡矩阵 求基向量之间的过渡矩阵，选定一组简答单位矩阵--矩阵方程的解 （A|B） （I|A'B） 非异矩阵的初等变换 阅读全文
posted @ 2017-05-03 07:33 可可布朗尼 阅读(4971) 评论(0) 推荐(0)
矩阵的秩--上--中--下
摘要：行秩：行向量组的秩 列秩：列向量组的秩 初等变换 初等行变换+初等列变换 等价的向量组具有相等的秩 引理：初等行变换保持矩阵的列向量的极大无关组的列指标； 矩阵的行秩=矩阵的列秩,统称为矩阵的秩 矩阵相抵标准型（通过初等变换）【I O】 矩阵左乘或者右乘非异矩阵后矩阵的秩不改变 矩阵A和B相抵的矩阵 阅读全文
posted @ 2017-05-01 08:11 可可布朗尼 阅读(987) 评论(0) 推荐(0)
向量组的秩
摘要：向量组中极大线性无关组的个数定义为向量组的秩 且秩的定义不依赖极大无关线性组的选取 向量组之间的等价关系 等价的向量组一定具有相同的秩 线性空间 向量组 基（维数） 极大线性无关组（秩） 有限维向量空间与无限维线性空间 高代 有限维线性空间 n维向量空间中基的判定（已知向量的维数） 不同与向量组的极 阅读全文
posted @ 2017-04-30 08:28 可可布朗尼 阅读(1424) 评论(0) 推荐(0)
向量的线性关系
摘要：向量的线性关系：线性组合+线性相关+线性无关 非齐次线性方程组引出： 将线性方程组化为线性组合的形式：Ax=β→→x1α+x2α+x3α+........=β； 方程组有解的充分必要条件：β是α的线性组合； 标准单位行向量/标准单位列向量 n维向量空间； 齐次线性方程组：Ax=0 考虑问题至少有零解 阅读全文
posted @ 2017-04-29 07:09 可可布朗尼 阅读(1045) 评论(0) 推荐(0)
群同构与线性空间同构的区别
摘要：两个代数结构之间的同构首先要求它们之间存在一个1-1对应（双射）,并且这个双射保持相应代数结构上的运算.这个双射就称为同构映射.可见同构映射都是1-1对应,不同之处在于它们保持的代数运算互不相同.群中只有一个运算,通常称为乘法,故群同构要求存在一个同构映射,它保持乘法.线性空间实际上包含两个要素：向 阅读全文
posted @ 2017-04-07 22:18 可可布朗尼 阅读(860) 评论(0) 推荐(0)
几类特殊的矩阵
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posted @ 2017-03-26 10:41 可可布朗尼 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)