[BF学院_卷1] -- 第23讲：Mixer 数学模型 —— motorMixer_t 如何形成 Motor Output

第23讲：Mixer 数学模型 —— motorMixer_t 如何形成 Motor Output

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本讲知识点

• Throttle、Roll、Pitch、Yaw 如何进入 Mixer
• motorMixer_t 权重如何参与 Motor Output 计算
• Mixer Matrix（混控矩阵）的概念
• 为什么不同电机拥有不同 Mixer 权重
• 固定 Mixer 与 Custom Mixer 的关系
• Betaflight 如何通过数学模型完成控制需求到电机输出的转换

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回顾上一讲

上一讲中，我们已经完成了：“Betaflight 如何描述 Mixer” 的源码结构学习。

我们知道，一个电机对应 motorMixer_t，其中包含：

throttle，roll，pitch，yaw

四个权重。

它们描述这个电机如何响应：

Throttle，Roll，Pitch，Yaw

但是上一讲主要解决的是：一个电机如何被描述，

本讲继续向前推进：

多个控制需求如何通过这些权重，计算每一个电机最终输出

也就是：Mixer 的数学模型

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Mixer 的输入和输出

在进入数学公式之前，我们先明确 Mixer 两端的数据。

Mixer 的输入：

Throttle，Roll，Pitch，Yaw

这些来自前面的控制链。

其中，

Throttle 表示 “整体升力需求”，例如，飞机需要增加高度。

Roll 表示 “横滚控制需求”，例如，飞机需要向右倾斜。

Pitch 表示 “俯仰控制需求”，例如，飞机需要向前倾斜。

Yaw 表示 “偏航控制需求”，例如，飞机需要改变机头方向。

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这些数据描述的是：飞机希望产生什么运动。

但是，电机需要的数据是：

Motor 1 输出多少

Motor 2 输出多少

Motor 3 输出多少

Motor 4 输出多少

所以 Mixer 需要完成：

Throttle / Roll / Pitch / Yaw -> Motor Output

的转换。

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为什么不同电机需要不同权重？

上一讲我们已经知道：不同电机的位置不同。

因此,同样增加一个电机输出，对飞机产生的影响不同。

例如：

左侧电机增加 -> 左侧升力增加 -> 产生 Roll 力矩

右侧电机增加 -> 右侧升力增加 -> 产生相反方向 Roll 力矩

所以，Mixer 必须知道：

哪个电机增加，哪个电机减少；

增加多少，减少多少

这个信息，就是通过 “motorMixer_t” 中的权重描述。

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Mixer Matrix（混控矩阵）

当多个电机组合起来以后，每个电机都有自己的：

throttle，roll，pitch，yaw

权重。

这些权重组合起来，就形成 “Mixer Matrix”。

也就是控制输入到电机输出之间的转换关系。

例如一个四旋翼：

             Throttle   Roll   Pitch   Yaw

Motor 1        1.0      0.5    -0.5    1.0

Motor 2        1.0     -0.5    -0.5   -1.0

Motor 3        1.0      0.5     0.5   -1.0

Motor 4        1.0     -0.5     0.5    1.0

这张表就是：“Mixer Matrix”。

它表达：当飞控产生

Throttle，Roll，Pitch，Yaw

以后，每个电机应该如何响应。

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Motor Output 的数学模型

现在建立 Mixer 最核心的计算关系。

对于一个电机，最终输出：

Motor Output = Throttle × throttle权重
            + Roll × roll权重
            + Pitch × pitch权重
            + Yaw × yaw权重

转换成代码思想：

motorOutput = throttle * mixer.throttle
            + roll     * mixer.roll
            + pitch    * mixer.pitch
            + yaw      * mixer.yaw;

也就是说，Mixer 本身并不创造新的控制量。

它只是：

控制需求 × 电机对应权重 -> 电机输出

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扩展到四个电机

对于四旋翼，每一个电机都有自己的权重。

因此：

Motor1 = Throttle × t1 + Roll × r1 + Pitch × p1 + Yaw × y1
Motor2 = Throttle × t2 + Roll × r2 + Pitch × p2 + Yaw × y2
Motor3 = Throttle × t3 + Roll × r3 + Pitch × p3 + Yaw × y3
Motor4 = Throttle × t4 + Roll × r4 + Pitch × p4 + Yaw × y4

其中：

t1,r1,p1,y1

t2,r2,p2,y2

...

就是每个电机对应的 “motorMixer_t” 参数。

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一个简单 Roll 混控案例

假设，飞控计算得到：

Throttle = 50

Roll = 20

Pitch = 0

Yaw = 0

表示：飞机需要保持高度，同时产生 Roll 动作。

现在假设左侧电机：

throttle = 1.0

roll = 0.5

右侧电机：

throttle = 1.0

roll = -0.5

计算左侧：

Motor Output = 50 × 1.0 + 20 × 0.5 = 60

计算右侧：

Motor Output = 50 × 1.0 + 20 × (-0.5) = 40

最终，左侧电机增加输出，右侧电机减少输出，

形成左右升力差，飞机产生 “Roll 力矩” 开始滚转。

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Yaw 为什么也可以通过 Mixer 实现？

Roll 和 Pitch 主要利用 “推力差” 产生旋转力矩。

而 Yaw 利用 旋翼旋转方向产生的反作用力产生旋转力矩。

因此，不同旋转方向的电机，需要不同 “yaw 权重”。

例如：

CW 电机：yaw = +1

CCW 电机：yaw = -1

当 Yaw 控制输入产生时：

部分电机增加，部分电机减少

↓

顺逆时针旋转力矩失衡

↓

飞机产生 Yaw

所以，Yaw 同样可以通过：“Mixer 权重” 转换成 “电机输出变化”。

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Fixed Mixer 与 Custom Mixer

Betaflight 支持很多不同飞行器结构。

例如：四旋翼，六旋翼，飞机；

不同结构：电机数量不同，电机位置不同，旋转方向不同，

因此，Mixer Matrix 也不同。

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对于常见飞行器，Betaflight 内部提供 “固定 Mixer”，

例如：MIXER_QUADX，系统已经知道：每个电机的位置，每个电机的权重。

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但是，如果用户设计特殊布局，

例如，非标准电机排列，特殊飞行器结构，

则可以使用 “Custom Mixer” ，用户自己提供 motorMixer_t 参数。

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因此，固定 Mixer 和 Custom Mixer 的区别是：

固定 Mixer：Betaflight 提供权重表

Custom Mixer：用户提供权重表

但是最终计算方式完全一样：

控制输入 × Mixer 权重 -> Motor Output

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本讲小结

本讲完成了 Mixer 数学模型的建立。

我们知道Mixer 输入：

Throttle, Roll, Pitch, Yaw

表示飞机希望产生的运动需求,

Mixer 输出 Motor Output 表示每一个电机实际执行量。

Betaflight 使用 motorMixer_t 保存每个电机的响应权重, 然后通过：

控制需求 × 权重 -> 电机输出

完成：

飞机级控制需求 -> 执行机构级控制命令

控制链继续推进：

Throttle / Roll / Pitch / Yaw

↓

Mixer Matrix

↓

Motor Output

下一讲将进入：

mixer_init.c

分析 Betaflight 启动时,

如何根据飞行器类型选择 Mixer；

如何加载 motorMixer_t 数据；

以及运行时 Mixer 使用的数据如何准备完成。