[BF学院_卷1] -- 第五讲：第一次修正——Pitch Flip 为什么看起来有效

第五讲：第一次修正——Pitch Flip 为什么看起来有效

学习目标

在第四讲中，我们建立了一个错误模型：

Yaw = 绕机体 z' 轴旋转

并且发现：

当飞机已经存在 Pitch 时，

这种理解会产生错误结果。

本讲暂时不讨论正确答案。

只观察一个有趣的现象：

Pitch Flip

为什么在某些情况下看起来能够修正问题。

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配套脚本

05_pitch_flip_demo.py

运行脚本后，会得到：

3D View
Top View
Side View

三个视图。

本讲所有结论都来自对这三个视图的观察。

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5.0 如何阅读这张图

在分析之前，

先认识图中的每一个元素。

否则后面的观察会非常困难。

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蓝色轨迹是什么

蓝色轨迹表示：

正确模型

下，

飞机机头的位置变化轨迹。

这里采用：

绕 Earth Z 轴旋转

的方式进行 Yaw。

因此：

蓝色 = 正确答案

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红色轨迹是什么

红色轨迹表示：

错误模型

下，

飞机机头的位置变化轨迹。

这里采用：

绕 Body Z' 轴旋转

的方式进行 Yaw。

因此：

红色 = 错误答案

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橙色轨迹是什么

红色轨迹中的后半段，

会变成橙色。

表示：

机头已经进入水平面下方

即：

Pitch < 0°

区域。

这样可以帮助我们快速发现：

飞机什么时候开始出现错误。

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灰色平面是什么

灰色平面表示：

Pitch = 0°

即：

飞机水平放置时所在的平面。

可以简单理解成：

地平线

或者：

飞机水平飞行时所在平面

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黑色虚线圆是什么

黑色虚线圆表示：

Pitch 始终保持 30°

时，

机头理论上应该运动的轨迹。

因此：

如果某条轨迹始终贴着这个圆，

说明：

Pitch 没有发生变化

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Top View 看什么

Top View 是：

从天空向下看

得到的视角。

主要观察：

Yaw 是否完成旋转

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Side View 看什么

Side View 是：

从飞机侧面观察

得到的视角。

主要观察：

Pitch 是否发生变化

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3D View 看什么

3D View 同时展示：

Yaw
Pitch
空间轨迹

三者关系。

这是本讲最重要的视图。

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5.1 先观察 Top View

先不要看 3D 图。

只观察：

Top View

中的两条轨迹。

会发现：

蓝色轨迹和红色轨迹都完成了：

Yaw = 180°

旋转。

机头最终都转到了飞机后方。

从俯视角度看：

两条轨迹似乎没有本质区别。

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此时很容易产生一个错觉：

绕 Earth Z 转

和

绕 Body Z' 转

结果一样

如果只看 Top View，

这个结论似乎成立。

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但这只是表面现象。

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5.2 再观察 Side View

现在观察：

Side View

中的蓝色轨迹。

可以发现：

整个旋转过程中，

蓝色轨迹始终保持在：

Z = +0.5

附近。

即：

Pitch = +30°

始终没有变化。

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这符合我们的直觉。

因为：

飞机只是改变朝向。

并没有抬头或低头。

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再观察红色轨迹。

会发现：

机头高度不断下降。

最终从：

+0.5

下降到：

-0.5

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这意味着：

原本：

Pitch = +30°

最终变成：

Pitch = -30°

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5.3 观察红色变橙色的位置

现在回到 3D View。

观察：

红色轨迹
↓
橙色轨迹

发生变化的位置。

这个位置代表：

机头穿过水平面

即：

Pitch = 0°

的位置。

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从这里开始，

飞机已经进入：

Pitch < 0°

区域。

错误开始变得明显。

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5.4 Pitch Flip 是如何出现的

现在只比较最终结果。

正确结果：

Pitch = +30°

错误结果：

Pitch = -30°

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会发现：

两者刚好满足：

Pitch *= -1

关系。

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于是产生一个非常诱人的想法：

pitch = -pitch;

似乎就能够修正错误。

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5.5 为什么很多人会认为这就是答案

因为：

对于本讲这个特殊案例：

Pitch = 30°

Yaw = 180°

翻转后的结果确实正确。

于是会得到：

很多人会得到一种错觉：

Pitch Flip 就是正确解法。

这样的结论。

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事实上：

这只是一个巧合。

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本讲结论

对于：

Yaw = 180°

这个特殊角度。

错误模型最终会得到：

Pitch = -Pitch

的结果。

因此：

Pitch Flip

看起来能够修正问题。

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但是：

我们还没有证明：

Yaw = 45°

Yaw = 60°

Yaw = 90°

Yaw = 120°

时，

Pitch Flip 是否仍然有效。

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下一讲将验证：

Pitch Flip

到底是真正的解法，

还是：

180° 特殊情况下产生的错觉。