[BF学院_卷1] -- 第4讲：为什么"绕飞机自己转"不等于"朝世界转"

第4讲：为什么"绕飞机自己转"不等于"朝世界转"

本讲目标：

用一个最简单的实验，亲眼看到：

Earth Frame 中的 Yaw，

和 Body Frame 中的 Yaw，

并不是同一件事。

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4.1 本讲只解决一个问题

在上一讲中我们已经知道：

飞手思考的是：

Earth Frame

飞机执行的是：

Body Frame

但是很多初学者会下意识地认为：

Yaw
=
绕 z' 轴旋转

于是进一步认为：

Earth Yaw
=
Body Yaw

这个想法看起来非常合理。

因为：

Yaw 本来就是绕 z 轴转

那么：

Earth Z

和

Body Z'

是不是其实差不多？

本讲就是要验证：

Earth Yaw
=
Body Yaw

到底对不对。

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4.2 建立实验场景

假设飞机当前姿态为：

Pitch = +30°
Roll  = 0°
Yaw   = 0°

如下图所示：

机头略微朝上

脚本中，机头方向被表示成：nose0

它表示：Pitch = 30° 时，机头在三维空间中的方向。

因此：图中的黑点，就是 nose0。

此时机头方向为：

nose = ( cos30°, 0, sin30° )

大约是：

(0.866, 0, 0.5)

意思是：

向前
+
向上

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4.3 本讲配套脚本

运行：

请先运行本讲配套脚本：

04_earth_yaw_vs_body_yaw.py

运行后会得到一张三维图。

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4.4 第一步：先看图里有什么

在分析之前，

先认识图中的对象。

黑色起点

表示：

当前机头方向

也就是：

Pitch = +30°

时的机头位置。

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蓝色轨迹

表示：

Correct Earth Yaw

也就是：

绕 Earth Z 轴旋转

得到的机头运动轨迹。

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红色轨迹

表示：

Wrong Body Yaw

也就是：

绕 Body Z' 轴旋转

得到的机头运动轨迹。

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蓝色竖线

表示：

Earth Z

世界坐标系中的 Z 轴。

它永远固定不动。

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红色虚线

表示：

Body Z'

机体坐标系中的 Z 轴。

因为飞机已经 Pitch 30°，

所以它本身也是倾斜的。

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4.5 第二步：应该看哪里

第一次看图时，

不要看终点。

不要看坐标值。

不要看公式。

只看：

蓝色轨迹

和

红色轨迹

是否重合。

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4.6 观察现象

你会发现：

起点完全一样。

黑点

就是共同起点。

但是从起点开始：

蓝线

和

红线

立刻开始分离。

随着旋转继续进行：

两条轨迹越来越远。

最后形成两条完全不同的空间曲线。

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4.7 蓝色轨迹说明什么

蓝色轨迹表示：

Earth Yaw

观察它会发现：

机头始终保持：

Pitch = +30°

没有变化。

也就是说：

飞手想要的其实是：

改变航向

但不改变抬头角

这正是：

Earth Frame

中的 Yaw。

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4.8 红色轨迹说明什么

红色轨迹表示：

Body Yaw

观察它会发现：

机头高度不断变化。

有时候向上。

有时候向下。

这说明：

飞机并没有保持：

Pitch = +30°

不变。

也就是说：

它实际上已经掺杂进了额外的姿态变化。

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4.9 现象说明了什么

现在我们已经看到了事实：

同样从一个起点出发

如果绕：

Earth Z

旋转，

得到：

蓝色轨迹

如果绕：

Body Z'

旋转，

得到：

红色轨迹

结果完全不同。

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4.10 为什么会这样

原因其实只有一句话：

Earth Z 是固定轴。

Body Z' 是随飞机倾斜的轴。

当 Pitch = 0° 时：

Earth Z

=

Body Z'

两者重合。

但当 Pitch ≠ 0° 时：

Earth Z

≠

Body Z'

两者已经不是同一根轴。

既然旋转轴不同。

那么：

旋转结果

当然也不会相同。

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4.11 本讲最重要的结论

通过实验我们已经亲眼看到：

Earth Yaw
≠
Body Yaw

因此：

Yaw

这个词本身并不完整。

必须同时说明：

在哪个坐标系下的 Yaw

才有意义。

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4.12 为什么这一讲如此重要

后面我们将看到：

angleEarthRef

sin(Pitch)

Yaw Compensation

Roll Coupling

全部来自同一个事实：

Earth Yaw
≠
Body Yaw

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第4讲总结

本讲没有推导任何公式。

只做了一个实验。

但是这个实验证明了：

Earth Frame 的 Yaw

不能直接用

Body Frame 的 Yaw

代替

这将成为后面所有补偿算法的出发点。

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下一讲预告

第5讲：Pitch Flip —— 一个看起来正确、实际上只是特殊情况的修正

我们会发现：

Yaw = 180°

时出现一个非常有趣的现象：

只需要把 Pitch 取反

似乎就能把错误结果修正回来。

为什么会这样？

它为什么只在 180° 附近成立？

下一讲开始分析。