习题：排列计数(错排&排列组合)

题目

传送门

思路

比较水的一道题
首先选出m个固定，接着将剩余的n-m个求错排就行了
$ ans=C_{n}^{m}*cp_{n-m} $
关于错排

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
int t;
int n,m;
int fac[1000005];
int inv[1000005];
int cp[1000005];
void read(int &x)
{
	x=0;
	char c=getchar();
	int f=1;
	while('0'>c||c>'9')
	{
		if(x=='-')
			f=-1;
		c=getchar();
	}
	while('0'<=c&&c<='9')
	{
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	x*=f;
}
void write(int x)
{
	if(x<10)
	{
		putchar(x+'0');
	}
	else
	{
		write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
void init()
{
	fac[0]=fac[1]=1;
	inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=1000000;i++)
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=2;i<=1000000;i++)
		inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
	for(int i=2;i<=1000000;i++)
		inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
	int s=-1;
	int t=1;
	cp[0]=1;
	cp[1]=0;
	for(int i=2;i<=1000000;i++)
	{
		cp[i]=((i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2]))%mod;
		while(cp[i]<0)
			cp[i]+=mod;
	}
}
int C(int n,int m)
{
	return ((fac[n]*inv[n-m])%mod*inv[m])%mod;
}
signed main()
{
	init();
	read(t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		read(n);
		read(m);
		write(C(n,m)*cp[n-m]%mod);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}