知识点：错排

公式

\(cp_i=(i-1)*(cp_{i-1}+cp_{i-2})\)

证明

容斥可以比较容易的证明
正整数的全排列有\(n!\)种情况，其中第i位是i的情况为\((n-1)!\)
即共有\(\sum_{i=1}^{n}(n-1)!\)，但是所求的是错排序列，
即需要将错排1个的加上，错排2个的减去······
之后
\(cp _i=n!-n!/1!+n!/2!-n!/3!+······+(-1)^{n}*n!/n!\)
\(cp_i=n!*(1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+······+(-1)^n/n!)\)
最后

\[cp_i=(i - 1)*(cp_{i-1}+cp_{i-2}) \]