随笔分类 - 数论—莫比乌斯反演
摘要：看着就像反演，所以先推式子（默认n include using namespace std; const int N=5000005,mod=1e9+7; int T,k,n,m,p[N],tot,s[N],f[N],sm[N],ans; bool v[N]; int read() { int r=
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摘要：悲しくて飲みこんだ言葉
ずっと後についてきた
苛立って投げ出した言葉
きっともう帰ることはない
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摘要：注意到k=gcd(x,y) 1，所以答案是 $$ 2 (\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}gcd(i,j)) n m $$ 去掉前面的乘和后面的减，用莫比乌斯反演来推，设n include using namespace std; const int N=100005; lon
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摘要：和bzoj 3944比较像，但是时间卡的更死 设\\( f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \\)，然后很显然对于mu\\( g(n)=1\\)，对于\\( g(n)=n (n+1)/2 \\
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摘要：首先由这样一个式子：\\( d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1]\frac{pj}{q} \\)~~大概感性证明一下吧我不会证~~ 然后开始推： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(
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摘要：首先由这样一个结论： $$ d(ij)=\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1] $$ 然后推反演公式： $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{p|i}\sum_{q|j}[gcd(p,q)==1] $$ $$ \sum_{p=1}^{n
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摘要：居然扒到了学长出的题 和3944差不多（？），虽然一眼看上去很可怕但是仔细观察发现，对于mu来讲，答案永远是1（对于带平方的，mu值为0，1除外），然后根据欧拉筛的原理，\\( \sum_{i=1}^{n}\phi(i^2)=\sum_{i=1}^{n}\phi(i)\ i \\)，然后就可以正常推
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摘要：参考：http://blog.csdn.net/wzf_2000/article/details/54630931 有这样一个显然的结论：当\\( |\mu(n)|==1 \\)时，\\( \phi(nk)=\phi(k)\sum_{d|gcd(n,k)}\phi(\frac{n}{d}) \\)然
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摘要：一道杜教筛的板子题。 两个都是积性函数，所以做法是一样的。以mu为例，设\\( f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \\)，然后很显然对于mu\\( g(n)=1\\)，对于phi\\( g(
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摘要：参考：https://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/7045199.html 所是反演其实反演作用不大，又是一道做起来感觉诡异的题 转成前缀和相减的形式 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[\frac{i j}{gcd(i,j)}\leq
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摘要：用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去，于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) $$ $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d $
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摘要：参考：http://blog.csdn.net/u014610830/article/details/49493279 这道题做起来感觉非常奇怪啊……头一次见把mu推出来再推没了的…… $$ \sum_{i=a}^{b}lcm(i,b) $$ $$ \sum_{i=a}^{b}\frac{i b}{
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摘要：把题意简化，就是要求 $$ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}e[gcd(i,j)==d]} $$ 把幂用莫比乌斯反演转化，得到 $$ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{k=1}^{min
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摘要：妙啊 这个题一上来就想的是莫比乌斯反演： $$ f(d)=\sum_{k=1}^{\left \lceil \frac{r}{d} \right \rceil}\mu(k)(\left \lceil \frac{r}{kd} \right \rceil \left \lceil \frac{l 1}
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