洛谷2591BZOJ2298 problem a题解

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我们发现，如果一个人有ai个分数比他高的人，有bi个分数比他低的人

那么按照分数排序后，区间[ai+1,n-bi]中的人分数便是相同的

这样就将一个人转化为一个区间

也许有很多人的区间都是[x,y]所以我们令区间[x,y]的权值为这个区间的人数，即ai+1=x，n-bi=y的人的个数

注意到权值如果大于区间长度不符合，于是要与y-x+1取max

我们取这个区间，表示这个区间的人说的是真话

现在问题转化为求多个不相交的区间，使得权值和最大，这样dp一下就好了

用f[i]表示到i位置的最大权值，f[i]=max(f[l-1],f[i-1])

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<cstring>
# include<algorithm>
# include<vector>
using namespace std;
const int mn =  100005;
struct edge{int to,dis,next;};
edge e[mn];
int head[mn],edge_max;
void add(int x,int y,int z)
{
    //printf("%d %d %d\n",x,y,z);
    e[++edge_max].to=y;
    e[edge_max].dis=z;
    e[edge_max].next=head[x];
    head[x]=edge_max;
}
struct person{int a,b;};
person c[mn],d[mn];
int f[mn],tot,cnt;
bool cmp(person x,person y)
{
    if(x.b==y.b) return x.a<y.a;
    else return x.b<y.b;
}
int n;
int main()
{
    int x,y;
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&c[i].a,&c[i].b);
        x=c[i].a+1,y=n-c[i].b;
        if(x>y) continue;
        else d[++tot].a=x,d[tot].b=y;
    }
    sort(d+1,d+1+tot,cmp);
    /*for(int i=1;i<=tot;i++)
        printf("%d %d\n",d[i].a,d[i].b);*/
    int now=0,N=d[tot].b;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        now++;
        if(d[i].a!=d[i+1].a || d[i].b!=d[i+1].b){
            if(now>=d[i].b-d[i].a+1)
                now=d[i].b-d[i].a+1;
            add(d[i].b,d[i].a,now);
            now=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        for(int j=head[i];j;j=e[j].next)
            f[i]=max(f[i],f[e[j].to-1]+e[j].dis);
    }
    printf("%d",n-f[N]);
    return 0;
}