APIO 2026 游记

前曲

时隔两年再次踏上 apio 赛场，回想起这两年的点点滴滴，感慨万千（

试机换了徽章，送了两个，题目是 noip2025，懒得写了。

赛时

9: 00 的比赛延时到 9: 30，然后又改成 9: 10 了。

开场扫了眼题目，T1 是计数，T2 是交互，T3 是 DS。

都想了一下，T1 一眼会了全 0，T2 有个只用一次询问的小 case，T3 \(O(nq)\) 暴力比较显然。

先写了 T1 全 0，这时过去 30min。

然后再考虑了一下性价比，手玩拿了 T2 的 8 分，然后继续使用二分通过了 sub3，这时感觉小 case 可以用来启发 sub4，然后不久会了正解，2h 时写完。

扫了眼 T3，由于会了最基础的暴力，后面的部分分都不是很高，于是去想 T1。

T1 想了比较久然后想到 \(O(\text{poly}(n))\) 做法，感觉指数 \(\le 4\)，于是开写，然而这时候可能因为比较紧张然后又没想清楚的原因，最后的合并 dp 写错了两次，最后一次重写改对了，而且感觉中途有几次都是随便改点地方然后跑对拍，也没想清楚数学含义和组合意义，磕磕绊绊改过来了，最后拿到 65 分有种如释重负的感觉。

此时剩下 30min+，赶紧写了 T3 暴力，感觉效率非常高，8min 40pts。

这时剩下 30min-，感觉 T1 应该能优化，先把段中 dp 优化到了 \(O(n^3)\)，然而交了一发分数没有改变，造了点随机数据也没卡掉，最后造了稀疏数据终于卡掉了，测了下瓶颈发现在于最后的 \(O(n^4)\) 合并 DP，然而对着这个东西半天没想到怎么优化，感觉这个形式这个系数没法 \(O(n^3)\)，于是开始 __int128 优化取模，最后确实卡到了 3s-，最后 2min 通过了 T1。

最后 \(100 + 100 + 40 = 240\)，复评分数没有变化。

终章

感觉最大的槽点在于 T1 写了很久不知道在写什么，如果早点过掉 T1，预留 1h+ 给 T3 的话应该不止 40 分，而且最后 2min 才获得 100，感觉过于激进了。

要牢记 lca 提到的 明确各变量的精确数学含义，说白了就是知道你自己在写什么，然后细心考虑各种情况，不要不带脑子地随机调试。

贴一张赛时心路历程的图

UPD：赛后写了 1h- 复现了 \(O(n^4)\)，感觉重点在于心态放平然后做些利于自己调试的变换，如 1-index 以及头尾放哨兵，并且对着几维循环轮换位置加观察可以得到利用组合数公式的 \(O(n^3)\) 做法，然而考察选手的直觉与经验，关键还是在于提高效率预留充足时间。