CSP 初赛复习

鹏北海，凤朝阳。又携书剑路茫茫。

本文起笔于 2026.9.18，以后可能会每年更一次 ？

发现第二天就初赛了，感觉问题不大，但有些知识点还理解的不是很透彻，遂有此文。

根据笔者近几年初赛的经验，大概有以下见解。

J 组难度不在算法上，主要是有一些计算机理论和杂七杂八的东西。

S 组差不多只要算法学过一遍就可以随便过了。

所以本文与常见算法基本没有关系，主要注重于一些初赛中常见的理论和冷门算法。

计算机理论

计算机构成

计算机由 运算器、存储器、输入设备、输出设备 构成，即“冯·诺依曼结构”。

• CPU ：中央处理器，由 运算器 + 控制器 + 寄存器 组成。

• 内存 ：即内存储器，电脑内部存储，有 RAM（可读可写，断电数据丢失）、ROM（只读，断电数据不丢失）和 Cache（高速缓存，断电数据丢失） 两种存储器。

• 外存 ：即外存储器，断电数据保留，主要包括硬盘，光盘，U盘等。

• 输入设备 ：传入数据、命令，包括键盘，鼠标，麦克风，摄像头等。

• 输出设备 ：呈现出结果的设备，包括显示器，音响，打印机等。

CPU 访问速度 ：寄存器 > 高速缓存 > 内存 > 外存。

空间换算

进制转换如下表。

注意上表中的这些单位都有一个 \(i\) 是 \(binary\) 的意思，是二进制下的数据单位。

如果没有 \(i\) ，则是十进制下的数据单位，进制转换的进率是 1000 而不是 1024。

如果要比较两种单位，先统一化成 bit。

重要贡献人员

• 艾伦·图灵（英） ：计算机科学之父，AI先驱，首次提出了计算机科学理论，图灵奖被称为“计算机界的诺贝尔奖”。

• 冯·诺依曼（美）：现代计算机之父，首次提出了存储程序控制原理，“冯·诺依曼结构”。

• 克劳德·香农（美）：通信之父，创建了信息论。

计算机语言

• 机器语言（机器码）：计算机能识别的语言，二进制串。

• 汇编语言：用符号代替二进制数，计算机无法直接识别，人类编写难度较大。

• 高级语言：如今的编程语言（C++，JAVA等），要用编译器编译（有两种编译方式）。

  • 编译方式（C++）：先编译整个程序，再运行。

  • 解释方式（Python / PHP）：一行一行编译，速度较慢。

机器值

• 原码：二进制数，最高位表示正负，0 为 正，1 为 负

• 反码：对于原码，除符号位全部取反（负数）

• 补码：反码 + 1（负数）

正数的原码，反码，补码相同。

对于位运算中含有负数的情况，都可以理解为，把所有数都转化成补码异或，异或以后得到补码，再转成原码。

图片/视频存储以及屏幕分辨率

图片存储所占空间计算公式：水平方向像素数 \(\times\) 竖直方向像素数 \(\times\) 色彩位率 = 图片所占空间（\(bit\)）。

视频存储所占空间计算公式：水平方向像素数 \(\times\) 竖直方向像素数 \(\times\) 色彩位率 \(\times\) 视频时长 \(\times\) 视频帧数 = 视频所占空间(\(bit\))。

注意 视频时长 和 帧数 的单位统一。

杂项

排序算法

冒泡，归并，插入，计数，基数 排序 稳定。

选择，快速，希尔，堆，桶 排序 不稳定。

哈夫曼树

主定理