2026暑HL一期杂记
本文主要记录主包的一些见闻以及可能补不完的模拟赛记录。
2026.7.9 ~ 2026.7.23
生活篇
面基了 skyx 老师（这个真是三国杀大手子）。
总结：蒸 + 桌足 && 休息日有晚自习！
经过tureukn大手子的传教，看起来同学们都变成了三国杀爱好者。
7.9晚 落地杭州，九点左右抵达HL南门。
注：其实HL是7.6报道，但由于期末等因素，主包7.9晚才到。
7.10 是 yjz 老师的 DP选讲，好像听懂了
由于巴威老师持续发力，7.11上午在机房安全地打完了模拟赛以后，下午就安排在宿舍听讲评了，并拿到了危险的电子产品（
7.12 下午去了图书馆，其实只是换了一个地方打三国杀。
休息日：省流说话，蒸蒸日上。
7.14 听了 CDX 的图连通性，很有精神
7.16 是 CDX 的欧拉回路相关，同时严肃学习？！哈密瓜回路？！
学会了，以后都这么说，可以装糖，糖他一手（
7.20 && 7.21 分别学习了 LJ 带来的平衡树和可持久化数据结构
评价：题根本补不动，拼尽全力一下午+晚自习写了 4 题？
7.23 打了一场周赛，被结论题创飞了，下午就跑路回DL了。
满载而归？！ Not the end ！！！
模拟赛补题
其实大概是不会补了（（（
7.11 NOIP模拟赛 - CDX
A.game
原题链接。
content：
小 N 有初始 \(a\) 元，从第 1 天起每天能领 \(b\) 元零花钱；共有 n 款游戏各标价\(c_i\)，需要全部买下。
规则：只能在第 1 天及以后买，每天最多买 1 款，买时手头钱要够游戏售价。
求能把所有游戏全部买完的最早天数。
solution：
考虑按价格从小到大贪心选，这样最优。时间复杂度：\(O(nlogn)\)，瓶颈在排序。或者二分答案，发现一定会在最后\(n\)天买，然后从小到大选择（赛时做法）。
B.Median
原题链接。
content：
求序列\(\frac{n(n+1)}{2}\)个字串中位数的中位数。
solution：
真是典中典吗（二分答案，check最终的中位数是否\(\geq mid\)，也就是中位数\(\geq mid\)的区间是否超过一半。
则原序列中若\(a_i \geq mid\)，则\(a_i = 1\)，否则\(a_i = -1\)。
则一个区间中位数\(\geq m\)等价于区间和\(\geq 0\)。
转成前缀和的形式，即\(S_r - S_{l-1} \geq 0\)，得\(S_r \geq S_{l-1}\)。
开一个权值树状数组维护即可，时间复杂度\(O(n log^2 n)\)。
C.trip
没找到原（
content：
给定每班人数上限序列 \(b_1,b_2,\dots,b_n\)，对每个 \(i\) 任选整数 \(a_i\) 满足 \(1\le a_i \le b_i\)，构成数组 \(\boldsymbol a=(a_1,a_2,\dots,a_n)\)。
对任意下标 \(i\)，定义 \(g_i = \gcd\left\{\,a_j \,\big|\, j\ne i\,\right\}\)，即删去第 \(i\) 项后剩余所有 \(a_j\) 的最大公约数。
记集合 \(G=\{g_1,g_2,\dots,g_n\}\)，\(c=|G|\) 代表不同 \(g_i\) 的数量。
求所有合法数组 \(\boldsymbol a\) 下，\(c\) 能取到的最大数值。
solution：
不难发现，一个数出现在最大公约数中，当且仅当这\(n-1\)个数全都含有这个因子。而且发现，\(a_i\)有上限，则构造\(a_i\)时一定要尽可能的小。
那么一定会取最小的几个素数，同时一定都是 1 次方。（选取自然数会重，例如 2 和 4 ）
那么答案不会超过 16（把 1 也考虑到）。
倒序枚举或者二分均可，check 时贪心地让\(a_i\)小（限制强）的不乘最大的质数。
预处理质数阶乘，时间复杂度从\(O(nlogn+nlogk)\)到\(O(nlogn+nk)\)不等。
D.food
原题链接.
content：
给定正整数 \(n\)，设质数集合 \(S\)，初始时 \(S\) 为空。
接下来进行 \(q\) 次操作，每次给定质数 \(p \le n\)：
若 \(p \in S\)，则将 \(p\) 从 \(S\) 中移除；
若 \(p \notin S\)，则将 \(p\) 加入 \(S\)。
每次操作完成后，输出满足下述条件的正整数个数：数字 \(x \in [1,n]\)，且存在质数 \(r \in S\) 使得 \(r \mid x\)。
solution：
考虑容斥。维护 \(f_i\) 表示\([1,i]\)中不能被集合中任何数整除的数的个数，初始时\(f_i = i\)。
加入\(p\)时，需要将原来无法被整除的剔除，即 \(f_i\) 减去 \(f_{\lfloor \frac{i}{p} \rfloor}\)，删除时同理。
可以发现，这个可以按\(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor\)的值分块，即整除分块，这样的位置一共有\(\sqrt n\)个。
时间复杂度：\(O(q \sqrt n)\)。
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