随笔分类 - 题解
一些做完觉得或许应该写题解的题
摘要：链接 P4246 题解 线段树之什么都能维护 用线段树维护连通性。 用线段树维护一个区间的连通性，发现你其实需要维护的本质不同的信息就是这个矩形上下左右以及两条对角线的连通性。 然后考虑合并两个矩形连通性，发现因为矩形高度只有 \(2\)，所以可以帮你排除一些感觉很奇怪的合并方法，具体可以看这篇的图
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摘要：链接 P7453 分析 因为每个点维护的三个值会互相影响，所以不能分别写 tag，但我们发现其实所有操作都可以用矩阵来描述，所以你只需要在线段树上维护一个矩阵lazytag和四个区间和，分别是 \(\sum a,\sum b,\sum c,\sum 1\)。 同时我们发现对于一次覆盖区间的修改，我们
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摘要：链接 P6622 分析 大毒瘤状压。。。 首先注意对于原序列上一个 \(x\rightarrow y\) 的贡献可以拆到 \(x\) 和 \(y\) 上，也就是说 $\left{\begin{matrix} g[x]+=k,g[y]+=k \ (x>y)\ g[x]-=1,g[y]+=1 \ (x<
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摘要：链接 P6619 分析 别看题目说了一大串，实际上就是要让你动态维护一个 \(x\) 满足 \(\min\{\sum\limits_{A_i\ge x}a_i,\sum\limits_{B_i\le x}b_i\}\) 最大，其中 \(A,B\) 是温度，\(a,b\) 是能量，总能量消耗就是最大值
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摘要：链接 P4322 P1642 分析 都是在树上选出一个连通块，P4322 是必须包括树根，P1642 只需联通，使得 \(\frac{\sum a}{\sum b}\) 最大，考虑01分数规划。 二分答案，然后现在需要知道在树中选 \(k\) 个点的最大 \(a_i-mid\times b_i\)
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摘要：链接 CF1548C 分析 发现题目求 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\dbinom {3i}x\)。 这里有一个结论，对任意正整数 \(x\)，\(\sum\limits_{i=1}^{n}\dbinom i x=\dbinom {n+1}{x+1}\)。 证明可以考虑数学归纳法：
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摘要：链接 P2408 题意 给你一个长为 \(n\) 的字符串 \(S\)，求本质不同的子串的个数。 分析 这是一个经典字符串问题。我们难以用 kmp 或 ac 自动机来做，所以只能考虑把 \(S\) 的 SA 跑出来。 这样任意一个子串都是 \(S\) 某一个后缀的一个前缀，由于有 \(ht\) 这样
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摘要：链接 P4248 P3181 把这两道题放在一起是要讨论这样一个问题 对于一个已知 \(ht\) 的 \(S\),\(O(n)\) 求 \(\sum\limits_{1\le i<j\le n} lcp(i,j)\) 首先我们可以把上式写成 \(\sum\limits_{1\le i\le j}\s
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摘要：链接 P4094 题意 给出一个长为 \(n\) 的字符串 \(S\)。\(m\) 次询问，每次询问给出 \(a,b,c,d\)，求出 \(S_{a\sim b}\) 的所有子串与 \(S_{c\sim d}\) 的最大 LCP。 \(n,m\le 1\times 10^5,a\le b,c\le
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摘要：链接 P2178 题意 给出一个长为 \(n(n\le3\times 10^5)\) 的字符串 \(S\)，和 \(S\) 每个位置的权值 \(a_i(|a_i|\le 1\times 10^9)\)，需要统计： 对于长度 \(x\in[0,n-1]\)，统计选择任意两个 \(S\) 的后缀其 LC
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摘要：链接： P4450 题意： 有 \(n\) 种不同的邮票，每次随机购买其中一种，即购买每种邮票的概率是 \(\dfrac 1n\)，第 \(i\) 次购买的价格是 \(i\) 元，求买得所有种类邮票的期望价格。 分析： 想到一点，平方的期望不是期望的平方，这也能适用在这道题上，也就是说这道题不能直接
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摘要：链接： UVA10529 题意： 你需要搭建长度为 \(n\) 的多米诺骨牌，骨牌在搭建时可能会向左或向右倒，这将让连续的多个相邻骨牌都被弄倒，现在给出 \(n\) 和向左和向右倒的概率，求期望搭多少次才能搭完。 分析： 这道题没有思路的时候会感觉很杂乱。 我们考虑要搭建一个区间，长度为 \(k\)
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摘要：链接： P1361 题意： 有 \(n\) 个点，需要将他们分成两个点集，给出每个点分别在两个点集中的贡献。同时给出 \(m\) 个规则，每个规则给出一些点，当这些点在同一个点集中时会有额外贡献，给出每个规则的点分别在两个点集中的贡献。请最大化贡献和。 分析： （图片和思路来自洛谷博客） 最小割可以
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摘要：链接： P5785 弱化版：P2365 题意： 有 \(n\) 个任务待完成，每个任务有一个完成时间 \(t_i\) 和费用系数 \(f_i\)，相邻的任务可以被分成一批。从零时刻开始这些任务会被机器分批完成，在每批任务开始前机器有一个给定启动时间 \(s\)，一批任务的完成时间是这批任务完成时间之
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摘要：链接： P2120 题意： 有 \(n\) 个点依次编号为 \(1\sim n\)。给出这 \(n\) 个点的信息，包括位置 \(x_i\)，所拥有的的物品数量 \(p_i\)，在此建设一个仓库的费用 \(c_i\)。 每个物品可以向编号更大的点移动，一个物品移动一个单位距离的费用为1。 求将所有物
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摘要：链接： P3195 题意： 给出 \(n\) 个物品及其权值 \(c\)，连续的物品可以放进一个容器，如果将 \(i\sim j\) 的物品放进一个容器，产生的费用是 \(\left(j-i+\sum\limits_{k=i}^jc_k-L\right)^2\)，其中 \(L\) 是一个给出的常数，
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摘要：链接： P7914 题意： 有一堆规则，然后判断给定字符串有多少种填法符合规则。 分析： 一眼区间dp，状态数 \(n^2\)，我们来分析这些规则。 把这些规则分成三类，第一类可以预处理出区间是否能表达成全部都是 * 的情况并且其长度小于等于 \(k\)，后 \(O(1)\) 判断。第二类可以考虑枚
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摘要：![[CSP-S2021] 廊桥分配](https://img2020.cnblogs.com/blog/2383435/202111/2383435-20211106165852693-1813078242.png)
链接： P7913 题意： 有 \(m_1\) 架飞机和 \(m_2\) 架飞机停在两个机场，每架飞机有到达和离开的时间，要将 \(n\) 个廊桥分给两个机场，每个廊桥同一时刻只能停一架飞机，需要最大化能够停在这 \(n\) 个廊桥的飞机数量。 分析： 一个容易想到的思路是算出每个机场有 \(i\)
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链接： P7913 题意： 有 \(m_1\) 架飞机和 \(m_2\) 架飞机停在两个机场，每架飞机有到达和离开的时间，要将 \(n\) 个廊桥分给两个机场，每个廊桥同一时刻只能停一架飞机，需要最大化能够停在这 \(n\) 个廊桥的飞机数量。 分析： 一个容易想到的思路是算出每个机场有 \(i\)
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摘要：链接： P7915 题意： 给出一个长度为 \(2n\) 的序列 \(a\)，其中 \(1\sim n\) 每个数出现了 2 次。有 L,R 两种操作分别是将 \(a\) 的开头或末尾元素加入到初始为空的序列 \(b\) 里，目标是让 \(b\) 成为一个回文串。 需要判断无解或求出字典序最小的方案
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摘要：大鸽子 llmmkk 正在补8.3号咕掉的题 时隔两个月，再看到这道题，我又是一脸懵，这种思维的培养太重要了 链接： P4587 题意： 给出 \(n\) 个点的序列，\(m\) 次询问区间神秘数。 神秘数定义为最小的不能被序列的子集的和表示的正整数。 如序列 \(\{1,1,4,1,13\}\)
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