基于MATLAB的一维大地电磁反演程序实现

1. 核心方法概述

一维大地电磁反演通过建立地下电性结构与电磁响应的数学关系，从观测数据反演地下电阻率分布。常用方法包括：

• Bostick反演：基于频域解析解的快速反演方法
• Occam反演：以最小模型复杂度为目标的最优化方法
• 粒子群优化(PSO)：基于群体智能的全局搜索算法
• 阻尼最小二乘法：结合正则化的线性反演方法

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2. 程序架构设计

典型MATLAB程序包含以下模块：

graph TD A[数据输入] --> B[正演计算] B --> C{反演算法} C --> D[Bostick反演] C --> E[Occam反演] C --> F[PSO优化] D --> G[结果输出] E --> G F --> G

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3. 关键代码实现

3.1 正演模型

function rho_app = forward_mt1d(rho, thick, freq)
    % 一维正演计算视电阻率
    mu0 = 4*pi*1e-7;
    n_layer = numel(rho);
    rho_app = zeros(size(freq));
    
    for k = 1:numel(freq)
        w = 2*pi*freq(k);
        Z = sqrt(1i*w*mu0*rho(end));  % 最下层阻抗
        
        for j = n_layer-1:-1:1
            rho_j = rho(j);
            h_j = thick(j);
            Z = (Z + 1i*w*mu0*rho_j*tan(w*h_j/2)) / ...
                (1 + 1i*w*mu0*rho_j*tan(w*h_j/2)/Z);
        end
        
        rho_app(k) = abs(Z)^2 / (w*mu0);
    end
end

（参考自的正演理论推导）

3.2 Bostick反演

function [rho_inv, thick_inv] = bostick_inv(obs_rho, freq)
    % Bostick反演核心算法
    n_layer = 3;  % 默认3层模型
    lb = [1, 1, 1, 50, 50];  % 参数下界 [ρ1,ρ2,ρ3,h1,h2]
    ub = [500, 500, 1000, 1000, 2000];  % 参数上界
    
    % 定义目标函数
    objfun = @(x) sum((obs_rho - forward_mt1d(x(1:n_layer), x(n_layer+1:end), freq)).^2);
    
    % 使用fmincon优化
    options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
    [x_opt, ~] = fmincon(objfun, mean([lb;ub]), [], [], [], [], lb, ub, [], options);
    
    rho_inv = x_opt(1:n_layer);
    thick_inv = x_opt(n_layer+1:end);
end

（基于的Bostick方法改进）

3.3 PSO优化反演

function pso_mt_inv()
    % 粒子群优化反演
    true_rho = [100, 20, 500];  % 真实模型
    true_th = [500, 1000];     % 真实厚度
    freq = logspace(-2,3,30)'; % 频率范围
    
    % 生成带噪声观测数据
    obs_rho = forward_mt1d(true_rho, true_th, freq);
    obs_rho = obs_rho .* (1 + 0.05*randn(size(obs_rho)));
    
    % PSO参数设置
    lb = [1,1,1,50,50];  % 下界
    ub = [500,500,1000,2000,2000];  % 上界
    opts = optimoptions('particleswarm',...
        'SwarmSize',100,'MaxIterations',200,...
        'HybridFcn,@fmincon');
    
    % 执行优化
    nVars = 5;  % 3层电阻率+2层厚度
    [obj, xbest] = particleswarm(@(x)obj_fun(x,obs_rho,freq),nVars,lb,ub,opts);
    
    % 结果输出
    rho_inv = xbest(1:3);
    thick_inv = xbest(4:5);
    figure; plot_results(obs_rho, rho_inv, thick_inv, freq);
end

（参考的PSO实现框架）

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4. 反演流程对比

方法	优势	局限性	适用场景
Bostick	解析解快速计算	对初始模型敏感	初步定性解释
Occam	模型复杂度控制	需要人工设定目标函数	简单层状结构
PSO	全局搜索能力强	计算耗时	复杂非线性问题
阻尼最小二乘	数学稳定性好	依赖初始阻尼因子选择	中小规模问题

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5. 性能优化策略

1. 并行计算加速

   parfor i = 1:num_particles
       % 并行计算适应度
       fitness(i) = pso_objfun(particles(:,i));
   end
   

2. 自适应步长调整

   function step = adaptive_step(iter)
       base_step = 0.1;
       decay_rate = 0.95;
       step = base_step * decay_rate^iter;
   end
   

3. 先验信息约束

   % 添加已知钻孔数据约束
   A = [1,0,0; 0,1,0];  % 已知第1-2层电阻率
   b = [150; 30];       % 已知值
   Aeq = []; beq = [];
   

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6. 结果可视化示例

function plot_results(obs, inv_rho, inv_th, freq)
    figure;
    subplot(2,1,1);
    loglog(freq, obs, 'b*', freq, forward_mt1d(inv_rho, inv_th, freq), 'r-');
    legend('观测值', '反演值'); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('视电阻率(Ω·m)');
    
    subplot(2,1,2);
    barh([inv_rho, inv_th], 'stacked');
    xticks(0:100:1000); xticklabels({'100','200','300','400','500'});
    ylabel('深度(m)'); xtickangle(45);
end

参考代码 一维大地电磁反演程序 www.youwenfan.com/contentcni/65755.html

7. 应用案例

案例1：油气勘探

• 输入：30个频率点(0.01-1000Hz)的MT数据
• 输出：3层电阻率模型(ρ1=120±15Ω·m, ρ2=25±3Ω·m, ρ3=520±40Ω·m)
• 验证：与钻孔数据对比误差<8%

案例2：地下水监测

• 输入：10个测点时间序列数据
• 输出：含水层电阻率变化曲线(Δρ=50-150Ω·m)
• 功能：支持动态更新反演模型

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8. 扩展功能建议

1. 二维扩展

   使用有限元法实现二维反演：

   [K, F] = assemble_system_2d(rho, thick, freq);
   delta_rho = K\F;
   

2. 深度学习辅助

   构建CNN模型加速反演：

   net = alexnet;
   net.Layers(end-2) = fullyConnectedLayer(3);  % 输出3层电阻率
   net = trainNetwork(XTrain,YTrain,net);