基于布谷鸟搜索算法的分布式电源多目标选址定容

基于布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search, CSA）的分布式电源（DG）多目标选址定容优化MATLAB实现：

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一、多目标优化模型构建

1. 目标函数体系

\(\begin{cases} \min \quad C_{total} = C_{inv} + C_{loss} + C_{env} \\ \min \quad V_{dev} = \max_{k} \left| \Delta U_k \right| \\ \max \quad P_{DG} = \sum_{i=1}^{n} P_{DG,i} \\ \end{cases}\)

• 经济成本：
  \(C_{inv} = \sum (C_{unit} \cdot P_{DG,i}) + C_{om} \cdot T\)
  \(C_{loss} = \sum_{t=1}^{T} \sum_{(m,n)} G_{mn}(V_m^2 + V_n^2 - 2V_mV_n\cos\theta_{mn})\)
• 环境成本：
  \(C_{env} = \sum \lambda_{CO_2} \cdot E_{DG,i}\)
• 电压偏差：
  \(\Delta U_k = \frac{P_{DG,k}R_k + Q_{DG,k}X_k}{V_k^2}\)

2. 约束条件

• 功率平衡：
  \(P_{DG,i} + P_{grid} = \sum_{j=1}^{n} P_{load,j} + P_{loss}\)
• 电压限制：
  \(V_{min} \leq V_k \leq V_{max} \quad \forall k\)
• DG容量限制：
  \(0 \leq P_{DG,i} \leq P_{DG,max,i}\)
• 线路容量限制：
  \(S_{k} \leq S_{k,max}\)

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二、布谷鸟算法改进策略

1. 莱维飞行优化

function new_nest = levy_flight(nest, alpha)
    beta = 1.5; % Levy指数
    sigma = (gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2)/(gamma((3+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2)))^(1/beta);
    step = alpha * randn(size(nest)) .* sigma;
    new_nest = nest + step;
end

2. 自适应发现概率

$p_a = p_{a0} \cdot e^{-\lambda \cdot f} \quad (\lambda=0.1) $

• 初始发现概率：\(p_{a0}=0.25\)
• 适应度函数：\(f = \frac{C_{total}}{\max(C_{total})}\)

3. 多目标Pareto前沿

% 非支配排序
function [rank, front] = non_dominated_sort(pop)
    n = numel(pop);
    F = cell(n,1);
    for i = 1:n
        F{i} = [];
        for j = 1:n
            if dominates(pop(i), pop(j))
                F{i} = [F{i}, j];
            end
        end
    end
    % 前沿划分
    front = {};
    current_front = 1;
    while ~isempty(F{current_front})
        next_front = [];
        for i = F{current_front}
            for j = F{i}
                if isempty(F{j})
                    continue;
                end
                F{j} = setdiff(F{j}, i);
                if isempty(F{j})
                    next_front = [next_front, j];
                end
            end
        end
        front{current_front} = next_front;
        current_front = current_front + 1;
    end
end

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三、MATLAB实现流程

参考代码 布谷鸟DG规划 youwenfan.com/contentcna/66016.html

1. 初始化参数

% 系统参数
n_dg = 5; % DG数量
n_bus = 33; % 节点数
v_min = 0.95; v_max = 1.05; % 电压上下限
p_min = 0.1; p_max = 2.0; % DG容量范围(MW)

% 算法参数
n_nest = 50; % 鸟巢数量
pa = 0.25; % 发现概率
max_iter = 200; % 最大迭代
alpha = 0.01; % 步长因子

2. 种群初始化

% 随机生成初始解
pop = struct('pos',{}, 'cost',{});
for i = 1:n_nest
    pop(i).pos = randi([1,n_bus],1,n_dg); % 选址
    pop(i).cap = p_min + (p_max-p_min)*rand(1,n_dg); % 定容
    pop(i).cost = evaluate(pop(i).pos, pop(i).cap); % 计算目标函数
end

3. 主循环优化

for iter = 1:max_iter
    % 莱维飞行生成新解
    for i = 1:n_nest
        new_pos = levy_flight(pop(i).pos, alpha);
        new_cap = pop(i).cap + 0.1*(p_max-p_min)*randn(1,n_dg);
        new_cap = max(min(new_cap,p_max),p_min);
        new_cost = evaluate(new_pos, new_cap);
        
        % 接受准则
        if dominates(new_cost, pop(i).cost)
            pop(i).pos = new_pos;
            pop(i).cap = new_cap;
            pop(i).cost = new_cost;
        end
    end
    
    % 发现概率更新
    pa = pa * exp(-0.1*iter/max_iter);
    
    % 帕累托前沿更新
    [fronts, ranks] = non_dominated_sort(pop);
    pop = update_archive(pop, fronts);
end

4. 目标函数实现

function cost = evaluate(pos, cap)
    % 潮流计算
    [V, P_loss] = power_flow(pos, cap);
    
    % 经济成本
    C_inv = sum(1e6 * cap); % 假设单位投资成本1e6元/MW
    C_loss = 0.5 * P_loss * 24 * 365 * 0.5; % 年损耗成本
    C_env = sum(0.2 * cap); % 假设碳排放成本0.2元/kg
    
    % 电压偏差
    V_dev = max(abs(V - 1.0));
    
    cost = [C_inv, C_loss, C_env, V_dev];
end