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\sum_{a_{1}=1}^{n} \sum_{a_{2}=1}^{n} \ldots \sum_{a_{x}=1}^{n}\left(\prod_{j=1}^{x} a_{j}^{k}\right) f\left(\operatorname{gcd}\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{x}\right)\right) \cdot \operatorname{gcd}\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{x}\right)
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