图像处理—图像的旋转

此处不叙述公式的推导，只是以初学者的角度理顺思路与总结重要知识点。

图像的旋转公式为

$$
\left\{
\begin{array}{c}
i^{'}=icosk-jsink\\
j^{'}=isink+jcosk
\end{array}
\right.
$$

其中（i,j）是原图像F(i,j)中的像素坐标点，（i',j'）是原图像旋转变换后的坐标点。

由图像的旋转坐标公式可以看出，计算后得出的数值可能是小数，但是图像的坐标值只能是正整数，因此还需要对旋转公式计算所得到的的值进行取整。

其次，根据取整后所得到的坐标值进行画布扩大。

如下图，根据像素的分布，每个像素的周围只有八个像素点，他们之间的最小间隔角度为45°，

	o

 

因此如果旋转角度任意设定，则随后旋转图像时在像素级别上一定会存在角度偏差。另外，在像素点取整之后会出现归并现象。即有可能经过旋转导致原图像的多个像素点旋转到新图像的同一个像素位置，这样就会破坏原有图像的相邻关系。

其次，这样同时会导致新图像中的一些像素点无对应的像素可填，出现空穴。

 对于空穴问题的解决，我们一般采用插值处理，一般常用的插值方法有，邻近插值、双线性插值、三次卷积插值。

对于图像的旋转问题，除了上述的直角坐标变换方式，还可以将其转换为极坐标变换的方式。具体操作和直角坐标变换没有差别，只是将其转换为极坐标。