随笔分类 - 数据结构和算法
摘要：如果采用对每个后缀排序的方法来生成后缀数组，即使采用快速排序，由于每次比较的对象是字符串（设输入字符串的长度为n），因此每一个比较操作的复杂度不 再是常数，而是O(n)，快速排序本身的平均情况下时间复杂度为O(nlgn)，因此总的时间复杂度是O(n^2*lgn)，如果考虑到采用快速排序最坏情况下复杂度为O(n^2)，那么最坏时总的复杂度为O(n^3)，显然在输入串长度很大时这种做法不可取。Prefix Doubling算法（倍增法）是构造后缀数组一个比较实用的算法。其基本思想是先计算出每个后缀的k-前缀的rank值，然后在此基础上计算每个后缀的 2k-前缀rank值，k从1开始。直到每个后缀都
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摘要：Ukkonen算法（简称ukk算法）是一个online算法，它与mcc算法的一个显著区别是每次只对S的一个前缀生成隐式后缀树(implicit suffix tree)，然后考虑S的下一个字符S[i+1]并将S[0...i+1]的所有后缀加入到上一个阶段中生成的隐式后缀树中，形成一个新的隐式后缀树。最后用一个特殊字符将隐式后缀树自动转换成真实的后缀树。这样ukk的一个最大优点就是不需要事先知道输入字串的全部内容，只需使用增量方式生成后缀树。和mcc算法类似，也是采用压缩存储Trie，以达到节省空间的目的。通过使用implicit extensions和suffix link两大技巧，时间复杂度
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摘要：原帖：http://topic.csdn.net/u/20100930/02/5064ef5a-b2f4-44b9-8a16-ce2bf83323c0.html?84726题目：求字符串最长不含重复字符的子串长度，如abcbec，就返回3.分析：利用动态规划(DP)原理，设字符串S的长度为n，考虑i...n-1这个后缀中符合条件的子串：首先需要记录两组数据，第一组数据是从i向右找到的最长不含重复字符的子串长度prefixlen[i]，第二组数据是在i...n-1后缀中符合条件的子串之起始和结束位置，分别用maxlenstart[i]和maxlenend[i]表示，注意二组数据满足：maxlen
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摘要：原题: http://poj.org/problem?id=3294或者：http://acm.nankai.edu.cn/p1312.htmlDescriptionYou may have wondered why most extraterrestrial life forms resemble humans, differing by superficial traits such as height, colour, wrinkles, ears, eyebrows and the like. A few bear no human resemblance; these typical
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摘要：McCreight 算法(简称mcc算法)是基于蛮力法，即已知输入文本串T的内容（注：Ukkonen算法是online的，所以不要求事先知道T的全部内容），逐步缩短插入到树中的后缀长度，直到将最后一个后缀（等于末尾那个字符）插入到前面已经生成的树中为止。它与蛮力法的区别是，T的最后一个字符必须与前面的n-1 个字符中的任何一个字符不同（n是T的长度），换句话说，T的最后一个字符不属于字母表（希腊字母大写SIGMA）中任何字符，这样生成的Suffix Tree的特点是，所有的后缀都终止于叶子结点，而且每个叶子结点必定对应一个后缀。也就是说，任何内部结点都不会是后缀的终止结点。这个要求是 McCreight算法和Ukkonen算法的假设前提。
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摘要：问题：有N个字符串，计算它们公共的最长连续子串。例如，字符串集合{abcd,bcca,aabc}，它们公共的最长连续子串是bc。又如{abcfd，bcabca，aabcf}的公共的最长连续子串是abc。针对本问题，可以用特殊的字符（该字符必须是N个串中没有出现的字符）将N个字符串连起来形成一个新串，然后构建这个新串的后缀树。比如对字符串集合 {abcd,bcca,aabc}，可以连成新串abcd$bcca@aabc%，其中子串之间的分隔符为 '$','@','%'。满足条件的最长子串就是最深的分叉结点，而且该分叉结点下面的后缀的suffix（注意
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摘要：原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Problem DescriptionGiven a list of phone numbers, determine if it is consistent in the sense that no number is the prefix of another. Let’s say the phone catalogue listed
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摘要：原题： http://poj.org/problem?id=3002DescriptionBill has found the perfect way to make money playing the slot machines. After months of careful research, he has finally figured out the mechanics behind how the machines operate. Now he is ready to make profit of his findings.But first an introduction to
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摘要：原题：http://topic.csdn.net/u/20110623/10/0324c75e-f72a-4894-83e9-f5a00fc88f62.html?85618描述：有k个正整数 任取其中k-1个数 找到一个他们的最小公倍数数N 求N的最小值分析：可以采用以下三种方法：******************************1) 方法一：（缺点：需对k个数做质因素分解）基本想法是先对每个数做质因素分解，然后对k-1个数两两相互统计，找出它们对应质因子的最大个数，最后当所有k-1个数统计结束时，结果就是该质因子个数的最大值，然后将这些质因子相乘（个数>=1,需要重复相乘），
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摘要：原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251Problem DescriptionIgnatius最近遇到一个难题,老师交给他很多单词(只有小写字母组成,不会有重复的单词出现),现在老师要他统计出以某个字符串为前缀的单词数量(单词本身也是自己的前缀).Input输入数据的第一部分是一张单词表,每行一个单词,单词的长度不超过10,它们代表的是老师交给Ignatius统计的单词,一个空行代表单词表的结束.第二部分是一连串的提问,每行一个提问,每个提问都是一个字符串.注意:本题只有一组测试数据,处理到文件结束.Output对于每个提问,给出以该字
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摘要：Patricia前缀树(Patricia Trie)及其基本操作Trie是一种字典树，用于存储文本字符，并利用了单词之间共享前缀的特点，所以叫做前缀树。不像平衡BST，Trie的高度只与最长的文本串的长度s有关系，而与单词的数量n无关。Trie的节点分两种：内部结点和叶子结点，内部结点用来存储单词key的成分字母，如果设字母表大小为d，那么每个内部结点最多有d个孩子，叶子结点存储该单词作为key的数据内容(data)。注意内部结点和叶子结点并不是互斥的，一个内部结点本身可以有儿子结点，同时它也可以是一个叶子结点。例如：这里ab结点本身就是叶子结点，因为它以#结束符标记了，同时它有两个儿子结点a
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摘要：Boyer-Moore除了考虑Horspool算法（参考笔者的另一篇专门介绍Horspool算法的文章）的坏字符之外，还将模式串中已经匹配成功的后缀（叫做好后缀, good suffix）考虑进来，从而得到全部已经知道的启发信息(heuristic)。因此从理论上来说，BM算法应该是性能最佳的一个算法，实践中也证明了这一点。 这也是为什么BM算法经常用作精确匹配算法里面的性能测试基准算法。例如，在通过下面的图示就可以看出, KMP算法由于没有考虑进来bad character信息，比较次数比BM算法稍多： （图一）上面在i=4，j=4时出现mismatch，在KMP算法中的做法是找出j-1右边
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摘要：KMP（Knuth–Morris–Pratt）算法的发明时间几乎跟BM（Boyer-Moore）算法在同一时期，即上世纪70年代末（巧合的是随着互联网的发展对文本处理提出了更高的要求，从而最近几年字符处理又成了热门话题），二者在最坏情况下的时间复杂度都是O(n)。它与BM算法的主要区别是：1）在每次匹配中都是从左到右匹配，BM算法每一次匹配过程都是从模式串末尾开始匹配（指针从右到左移动），直到发现匹配失败字符(mismatch)才根据两张表（好后缀位移表-good suffix shift table和坏字符位移表-bad character shift table）决定向右移动一定的位置，因
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摘要：英语里有句习语叫"find a needle in a haystack"，译成中文叫"大海捞针"（原意是在一堆干草中寻找一根针）。计算机中的文本匹配(string matching)就是要解决怎样在一段很长的文本中找到符合要求的一个子串，该子串通常叫模式串(pattern)，也就是对应我们要找的“针”。常用的文本精确匹配(exact string matching)算法有蛮力法(brute-force)，Boyer-Moore算法和KMP算法。后两种算法都是用空间换 时间的经典案例，不像蛮力法，文本的位置指针i不需要回退到已经匹配过的字符位置（BM算法
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摘要：伸展树(splay tree)是一种能自我调整的二叉搜索树(BST)。虽然某一次的访问操作所花费的时间比较长，但是平摊（amortized） 之后的访问操作（例如旋转）时间能达到O(logn)的复杂度。对于某一个被访问的节点，在接下来的一段时间内再次频繁访问它（90%的情况下是这样的，即符合90-10规则，类似于CPU内或磁盘的cache设计原理）的应用模式来说，伸展树是一种很理想的数据结构。这是因为最近被访问的节点一直位于根节点的附近，从而再次被访问时的搜索路径长度比较小。这点与平衡的二叉树(比如AVL树和红黑树)不一样。另外一点与其他平衡二叉树的区别是，伸展树不需要存储任何像AVL树中平衡
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