时变和时不变（LTI）的区别

时不变：

如果一个系统在输入信号发生时间平移后，其输出信号也发生相同时间的平移，那么这个系统就是时不变系统。数学上可以这样表达：如果输入信号x(t) 产生输出y（t）那么输入信号x（t-e）（其中 e是任意时间延迟）应该产生输出y(t-e)。简而言之，时不变系统的特性不随时间变化，输入信号的时间平移会导致输出信号的相同时间平移.

时不变系统是指系统的特性或参数不随时间变化，输入信号的时间平移会导致输出信号的相同时间平移。换句话说，系统的响应只取决于输入信号的特性，而与施加的时刻无关。

时变：

如果一个系统在输入信号发生时间平移后，其输出信号的响应与输入信号的时间平移不同步，那么这个系统就是时变系统。这意味着系统的特性会随时间变化，相同的输入信号在不同时间给出的响应会有所不同。

时变系统是指系统的特性或参数随时间变化，输入信号的时间平移会导致输出信号的响应不同步。例如，某些物理量(如速度、加速度)会随着时间的推移而变化。

 S4 可以使用卷积，而 S6 不能，只能退回到循环（recurrence），根本原因在于：

S4 是「时不变（time-invariant）」的

• 它的状态空间参数（A, B, C）在整个序列上是固定的，不随时间步变化。
• 这意味着整个序列的线性变换是卷积可表示的（即可以写成卷积核形式）。
• 因此，可以预计算卷积核，用 FFT 加速（即 FFT → 点乘 → IFFT），实现 O(L log L) 的并行计算。

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S6 是「时变（time-varying）」的

• 它的 B，C 和 Δ（进而 Aba、Bba）是输入依赖的，即每个时间步的 B 都不同。

• 这导致卷积核不再是固定的，无法预计算，也无法用 FFT 加速。

• 所以，卷积不再适用，只能退回到逐时间步的循环（recurrence），即 scan 操作。